【题目】如图1,AD和AE分别是△ABC的BC边上的高和中线,点D是垂足,点E是BC的中点,规定:λA= .特别地,当点D、E重合时,规定:λA=0.另外,对λB、λC作类似的规定.
(1)如图2,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,求λA、λC;
(2)在每个小正方形边长均为1的4×4的方格纸上,画一个△ABC,使其顶点在格点(格点即每个小正方形的顶点)上,且λA=2,面积也为2;
(3)判断下列三个命题的真假(真命题打“√”,假命题打“×”):
①若△ABC中λA<1,则△ABC为锐角三角形;
②若△ABC中λA=1,则△ABC为直角三角形;
③若△ABC中λA>1,则△ABC为钝角三角形. .
【答案】
(1)
解:如图,
作BC边上的中线AD,又AC⊥DC,
∴λA= =1,
过点C分别作AB边上的高CE和中线CF,
∵∠ACB=90°,
∴AF=CF,
∴∠ACF=∠CAF=30°,
∴∠CFE=60°,
∴λC= =cos60°=
(2)
解:如图:
(3)解:×;√;√
【解析】解: (3)①在第(1)题中,λC= ,而△ABC是直角三角形,故命题错误;②λA=1时,过顶点A的高线的垂足与三角形的顶点一定重合,故三角新一定是直角三角形,故命题正确;③λA>1时,过顶点A的高线的垂足与三角形的顶点一定在边的延长线上,则三角形一定是钝角三角形,故命题正确.
所以答案是:①×,②√,③√.
【考点精析】本题主要考查了三角形的“三线”和解直角三角形的相关知识点,需要掌握1、三角形角平分线的三条角平分线交于一点(交点在三角形内部,是三角形内切圆的圆心,称为内心);2、三角形中线的三条中线线交于一点(交点在三角形内部,是三角形的几何中心,称为中心);3、三角形的高线是顶点到对边的距离;注意:三角形的中线和角平分线都在三角形内;解直角三角形的依据:①边的关系a2+b2=c2;②角的关系:A+B=90°;③边角关系:三角函数的定义.(注意:尽量避免使用中间数据和除法)才能正确解答此题.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,点B(0,12),点A在第一象限内,△AOB为等腰三角形,∠BAO=90°,AB=AO,AC⊥OB,点D从点B出发,以每秒2个单位的速度沿y轴向终点O运动,连接DA,过点A作AE⊥AD,射线AE交x轴于点E,连接BE,交线段AC于点F,交线段OA于点G.
(1)请直接写出A的坐标;
(2)点D运动的时间为t秒时,用含t的代数式表示△ACD的面积S,并写出t的取值范围;
(3)在(2)的条件下,当四边形DAEO的面积等于6S时,求△AGF的面积.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,△ABC是等边三角形,D为BC边上一个动点(D与B、C均不重合),AD=AE,∠DAE=60°,连接CE.
(1)求证:△ABD≌△ACE;
(2)求证:CE平分∠ACF;
(3)若AB=2,当四边形ADCE的周长取最小值时,求BD的长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】丁丁想在一个矩形材料中剪出如图阴影所示的梯形,作为要制作的风筝的一个翅膀.请你根据图中的数据帮丁丁计算出BE、CD的长度(精确到个位, ≈1.7).
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣.某校为满足学生的阅读需求,欲购进一批学生喜欢的图书,学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查,被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类,根据调查结果绘制了统计图(未完成),请根据图中信息,解答下列问题:
(1)此次共调查了 名学生;
(2)将条形统计图补充完整;
(3)图2中“小说类”所在扇形的圆心角为 度;
(4)若该校共有学生2500人,估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,点 O为数轴原点,点A表示的数是4,将线段OA沿数轴移动,移动后的线段记为O′A′.
(1)当点O′恰好是OA的中点时,数轴上点A′表示的数为 .
(2)设点A的移动距离AA′=x.
①当O′A=1时,求x的值;
②D为线段AA′的中点,点E在线段OO′上,且OE=OO′,当点D,E所表示的数互为相反数时,求x的值.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,△ABC中,∠ACB=90°,AB=5cm,BC=3cm,若点P从点A出发,以每秒2cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动,设运动时间为t秒(t>0).
(1)若点P在AC上,且满足PA=PB时,求出此时t的值;
(2)若点P恰好在∠BAC的角平分线上,求t的值.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知A(2,1)、B(3,5)、C(5,-2)、D(0,1)、E(-1,5)、F(-3,-2),则△ABC与△DEF( )
A. 关于x轴对称 B. 关于直线x=1对称
C. 关于点(1,0)对称 D. 以上答案都不对
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com