【题目】如图,在平面直角坐标系中,将正方形绕点逆时针旋转后得到正方形,依此方式,绕点连续旋转次得到正方,如果点的坐标为,那么的坐标为( )
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
根据图形可知:点B在以O为圆心,以OB为半径的圆上运动,由旋转可知:将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1,相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°,可得对应点B的坐标,根据规律发现是8次一循环,可得结论.
∵四边形OABC是正方形,且OA=1,
∴B(1,1),
连接OB,
由勾股定理得:OB=,
由旋转得:OB=OB1=OB2=OB3==,
∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1,
相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°,依次得到∠AOB=∠BOB1=∠B1OB2=…=45°,
∴B1(0,),B2(-1,1),B3(-,0),,
发现是8次一循环,所以2020÷8=252…余4,
∴点B2020的坐标为(-,-1),
故选:D.
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【题目】2019年5月,“亚洲文明对话大会”在北京成功举办,某研究机构为了了解10-60岁年年龄段市民对本次大会的关注程度,随机选取了100名年龄在该范围内的市民进行了调查,并将搜集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图,如下所示:
组别 | 年龄段 | 频数(人数) |
第一组 | 5 | |
第二组 | ||
第三组 | 35 | |
第四组 | 20 | |
第五组 | 15 |
请直接写出第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是_________度;假设该市现有10-60岁的市民300万人,则40-50岁年龄段的关注本次大会的人数约有___________万人.
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【题目】已知,如图,点P是平行四边形ABCD外一点,PE∥AB交BC于点E.PA、PD分别交BC于点M、N,点M是BE的中点.
(1)求证:CN=EN;
(2)若平行四边形ABCD的面积为12,求△PMN的面积.
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【题目】如图,P是弧AB所对弦AB上一动点,过点P作PM⊥AB交AB于点M,连接MB,过点P作PN⊥MB于点N.已知AB =6cm,设A 、P两点间的距离为xcm,P、N两点间的距离为ycm.(当点P与点A或点B重合时,y的值为0)
小东根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.
下面是小东的探究过程,请补充完整:
(1)通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组值,如下表:
x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y/cm | 0 | 2.0 | 2.3 | 2.1 | 0.9 | 0 |
(说明:补全表格时相关数值保留一位小数)
(2)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象.
(3)结合画出的函数图象,解决问题:当△PAN为等腰三角形时,AP的长度约为____________cm.
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【题目】某种型号的遥控式钛镁合金阁楼伸缩梯如图所示.开启遥控按钮,伸缩梯自动落下,当其底端落到楼层地面处时,测得其与地面的夹角,考虑到上下楼梯时安全与舒适等方面因素,须将伸缩梯与地面的夹角调整至,现测得.柜子外侧柜脚离点的距离为,柜子的宽度.
求:(1)阁楼入口到楼层地面的高度;
(2)伸缩梯安装间的水平宽度.(精确到,参考数据:)
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【题目】数学活动课上,张老师引导同学进行如下探究:如图1,将长为的铅笔斜靠在垂直于水平桌面的直尺的边沿上,一端固定在桌面上,图2是示意图.
活动一
如图3,将铅笔绕端点顺时针旋转,与交于点,当旋转至水平位置时,铅笔的中点与点重合.
数学思考
(1)设,点到的距离.
①用含的代数式表示:的长是_________,的长是________;
②与的函数关系式是_____________,自变量的取值范围是____________.
活动二
(2)①列表:根据(1)中所求函数关系式计算并补全表格.
6 | 5 | 4 | 3.5 | 3 | 2.5 | 2 | 1 | 0.5 | 0 | |
0 | 0.55 | 1.2 | 1.58 | 1.0 | 2.47 | 3 | 4.29 | 5.08 |
②描点:根据表中数值,描出①中剩余的两个点.
③连线:在平面直角坐标系中,请用平滑的曲线画出该函数的图象.
数学思考
(3)请你结合函数的图象,写出该函数的两条性质或结论.
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【题目】某学校初二和初三两个年级各有600名同学,为了科普卫生防疫知识,学校组织了一次在线知识竞赛,小宇分别从初二、初三两个年级随机抽取了40名同学的成绩(百分制),并对数据(成绩)进行整理、描述和分析,下面给出了部分信息.
.初二、初三年级学生知识竞赛成绩不完整的频数分布直方图如下(数据分成5组:,,,,):
.初二年级学生知识竞赛成绩在这一组的数据如下:
80 80 81 83 83 84 84 85 86 87 88 89 89
.初二、初三学生知识竞赛成绩的平均数、中位数、方差如下:
平均数 | 中位数 | 方差 | |
初二年级 | 80.8 | 96.9 | |
初三年级 | 80.6 | 86 | 153.3 |
根据以上信息,回答下列问题:
(1)补全上面的知识竞赛成绩频数分布直方图;
(2)写出表中的值;
(3)同学看到上述的信息后,说自己的成绩能在本年级排在前40%,同学看到同学的成绩后说:“很遗憾,你的成绩在我们年级进不了前50%”.请判断同学是________(填“初二”或“初三”)年级的学生,你判断的理由是________.
(4)若成绩在85分及以上为优秀,请估计初二年级竞赛成绩优秀的人数为____.
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【题目】某中学九(5)班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况,采取全面调查的方法,从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好,根据调查的结果组建了4个兴趣小组,并绘制成如下的两幅不完整的统计图(如图①,②,要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类),请你根据图中提供的信息解答下列问题:
(1)九(5)班的学生人数为_________,并把条形统计图补充完整;
(2)扇形统计图中n=__________,m=___________;
(3)排球兴趣小组4名学生中有2男2女,现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队,请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是一男一女的概率.
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【题目】如图,等边三角形的边长为,且其三个顶点均在抛物线上.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若过原点的直线与直线分别交抛物线于点、,
①当时,试求的面积;
②试证明:不论实数取何值,直线总是经过一定点.
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