Question

7．如图，点E是等边△ABC外一点，点D是BC边上一点，AD=BE，∠CAD=∠CBE，连结ED，EC．
（1）试说明△ADC与△BEC全等的理由；
（2）试判断△DCE的形状，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）由等边三角形的性质得出AC=BC，∠ACB=60°，由SAS证明△ADC≌△BEC即可；
（2）由全等三角形的性质得出∠ACD=∠BCE=60°，DC=EC，即可得出结论．

解答 （1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AC=BC，∠ACB=60°，
在△ADC和△BEC中，$\left\{\begin{array}{l}{AC=BC}&{\;}\\{∠CAD=∠CBE}&{\;}\\{AD=BE}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ADC≌△BEC（SAS）；
（2）解：△DCE是等边三角形；理由如下：
∵△ADC≌△BEC，
∴∠ACD=∠BCE=60°，DC=EC，
即△DCE是等腰三角形，
∴△DCE是等边三角形．

点评 本题考查了等腰三角形的判定定理，直角三角形的性质，熟记等腰三角形的判定是解题的关键．