Question

如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，求证：△ADE是等腰三角形．
证明过程如下，请在横线上填写理由．
证明：∵AB=AC（

 

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∴∠B=∠C（

 

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又∵DE∥BC
∴∠1=∠B，∠2=∠C（

 

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∴∠1=∠2（

 

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∴△ADE是等腰三角形（

 

）

Answer 1

考点：等腰三角形的判定

专题：推理填空题

分析：由等腰△ABC的性质判定∠B=∠C；然后根据平行线的性质推知∠1=∠2．则由定义可以证得结论．

解答：证明：∵AB=AC（已知），
∴∠B=∠C（等边对等角）．
又∵DE∥BC，
∴∠1=∠B，∠2=∠C（两直线平行，同位角相等），
∴∠1=∠2（等量代换），
∴△ADE是等腰三角形（等腰三角形的定义）．
故答案是：已知；等边对等角；两直线平行，同位角相等；等量代换；等腰三角形的定义．

点评：本题考查了等腰三角形的判定．本题考查了等腰三角形的判定及平行线的性质；角的等量代换的运用是正确解答本题的关键．