Question

【题目】某景区平面图如图1所示，为边界上的点.已知边界是一段抛物线，其余边界均为线段，且，抛物线顶点到的距离.以所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系.

求边界所在抛物线的解析式;

如图2，该景区管理处欲在区域内围成一个矩形场地，使得点在边界上，点在边界上，试确定点的位置，使得矩形的周长最大，并求出最大周长.

Answer 1

【答案】（1）（）；（2）点与点重合，取最大值.

【解析】

（1）首先由题意得出，然后代入抛物线解析式，即可得解；

（2）首先设点的坐标为，矩形的周长为，然后根据坐标与周长构建二次函数，即可求的最大值.

由题意得，，且为抛物线的顶点，

则设抛物线的解析式为，

代入得:，解得

所以边界所在抛物线的解析式是（）

设点的坐标为，矩形的周长为.则，，

矩形的周长，

化简得，

当时，取最大值.此时点与点重合.