为合理用电.缓解电力供需矛盾.某市从5月1日起在部分地区试行“峰谷电价计费方法.即居民用户8:00-21:00期间用电执行高峰电价.每千瓦时0.55元,21:00-次日8:00期间执行低谷电价.每千瓦时0.30元．目前没有实行“峰谷电价的居民户电价仍为每千瓦时0.52元．若某用户某段时间总用电量为100千瓦时.设高峰时段用电量为x千瓦时．(1)用含x的代数式表示� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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10．为合理用电，缓解电力供需矛盾，某市从5月1日起在部分地区试行“峰谷电价”计费方法，即居民用户8：00～21：00期间用电执行高峰电价，每千瓦时0.55元；21：00～次日8：00期间执行低谷电价，每千瓦时0.30元．目前没有实行“峰谷电价”的居民户电价仍为每千瓦时0.52元．若某用户某段时间总用电量为100千瓦时，设高峰时段用电量为x千瓦时．
（1）用含x的代数式表示该用户居民用“峰谷电价”计费方式时的电费；
（2）该户居民峰时用电量为多少时，其电费与实行峰谷用电前的电费持平？对于某种电器（例如电冰箱）一天连续工作24h，采用峰谷电价的计费方法后是否省钱？请说明你的理由，并给家长提一条合理化的建议．

分析（1）设高峰时段用电量为x千瓦时，则低谷时段用电量为（100-x）千瓦时，根据高峰时段费用+低谷时段费用=总费用可得；
（2）根据题意列出方程0.52x=0.25x+30，解之可得；若设总用电量为S，高峰时段用电量为x千瓦时，则低谷时段用电量为（S-x）千瓦时，分别表示出两种计费方式的总费用，作差法比较即可得．

解答解：（1）设高峰时段用电量为x千瓦时，则低谷时段用电量为（100-x）千瓦时，
∴该用户居民用“峰谷电价”计费方式时的电费为0.55x+0.3（100-x）=0.25x+30；

（2）∵该用户居民用“峰谷电价”计费方式之前的电费为0.52x元，
∴根据题意有0.52x=0.25x+30，
解得：x=$\frac{1000}{9}$，
即该户居民峰时用电量为$\frac{1000}{9}$千瓦时，其电费与实行峰谷用电前的电费持平；
若设总用电量为S，高峰时段用电量为x千瓦时，则低谷时段用电量为（S-x）千瓦时，
用“峰谷电价”计费方式时的电费为y₁=0.55x+0.3（S-x）=0.3S+0.25x，
用“峰谷电价”计费方式之前的电费为y₂=0.52S，
电费差额为y₂-y₁=0.52S-0.3S-0.25x=0.22S-0.25x （0≤x≤S），
对于某种电器一天连续工作24h，高峰时段的时间与总时间的比为$\frac{x}{S}$=$\frac{11}{24}$，
即S=$\frac{24}{11}$x，
∴0.22S-0.25x=0.23x＞0，
∴y₂＞y₁，即采用峰谷电价的计费方法后省钱．

点评本题主要考查列代数式、一元一次方程的应用，通过作差法比较两式的大小是解题的关键．

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

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