Question

12．已知c是最小的正整数，且a、b满足（b+3）²+|a+2|=0，数轴上a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C请回答问题：
（1）请画出数轴并根据题意在数轴上标出A、B、C点；
（2）若点P为点B和C之间一点，其对应的数为x，请化简式子：
|x+3|-|x+2|+2|x-1|（写出推理过程）；
（3）若点P为点B和C之间一点，其对应的数为x，直接写出|x+3|+2|x+2|+3|x-1|的最小值10．

Answer 1

分析 （1）根据题意可以求得a、b、c的值，从而可以解答本题；
（2）根据题意可以确定x的取值范围，从而可以化简题目中的式子；
（3）根据题意可以确定x的取值范围，从而可以化简题目中的式子，从而求的化简后式子的最小值．

解答 解：（1）∵c是最小的正整数，且a、b满足（b+3）²+|a+2|=0，
∴c=1，b+3=0，a+2=0，
∴b=-3，a=-2，
∵数轴上a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C，
∴点A表示的数是-2，点B表示的数是-3，点C表示的数是1，
所画的数轴如右图所示；
（2）∵点P为点B和C之间一点，其对应的数为x，
∴-3＜x＜1，
当-3＜x≤-2时，
|x+3|-|x+2|+2|x-1|
=x+3+x+2+2（1-x）
=x+3+x+2+2-2x
=7；
当-2＜x＜1时，
|x+3|-|x+2|+2|x-1|
=x+3-（x+2）+2（1-x）
=x+3-x-2+2-2x
=3-2x；
（3）∵点P为点B和C之间一点，其对应的数为x，
∴-3＜x＜1，
当-3＜x≤-2时，
|x+3|+2|x+2|+3|x-1|
=x+3-2（x+2）+3（1-x）
=x+3-2x-4+3-3x
=-4x+2，
∴x=-2时，-4x+2取得最小值，此时-4x+2=10；
当-2＜x＜1时，
|x+3|+2|x+2|+3|x-1|
=x+3+2（x+2）+3（1-x）
=x+3+2x+4+3-3x
=10；
由上可得，|x+3|+2|x+2|+3|x-1|的最小值是10，
故答案为：10．

点评 本题考查整式的加减、非负数的性质、数轴，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．