【题目】某货运公司接到吨物资运载任务,现有甲、乙、丙三种车型的汽车供选择,每辆车的运载能力和运费如表:
车型 | 甲 | 乙 | 丙 |
汽车运载量(吨/辆) | 5 | 8 | 10 |
汽车运费(元/辆) | 400 | 500 | 600 |
(1)甲种车型的汽车辆,乙种车型的汽车辆,丙种车型的汽车辆,它们一次性能运载 吨货物.
(2)若全部物资都用甲、乙两种车型的汽车来运送,需运费元,求需要甲、乙两种车型的汽车各多少辆?
(3)为了节省运费,该公司打算用甲、乙、丙三种车型的汽车共辆同时参与运送,请你帮货运公司设计派车方案;并求出各种派车方案的运费.
【答案】(1)74;(2)甲车型的汽车有8辆,乙车型的汽车有10辆;(3)派车方案有两种:甲车型的汽车有2辆,乙车型的汽车有10辆,丙车型的汽车有3辆,运费为7600元;甲车型的汽车有4辆,乙车型的汽车有5辆,丙车型的汽车有6辆,运费为7700元.
【解析】
(1)用每种车型的数量×各自的运载量,然后将结果相加即可得出答案;
(2)设甲车型的汽车有x辆,乙车型的汽车有y辆,根据题意列出二元一次方程组,解方程组即可得出答案;
(3)设甲车型的汽车有a辆,乙车型的汽车有b辆,丙车型的汽车有c辆,根据题意列出方程,再根据a,b,c都是正整数且a,b,c均不为0,即可确定a,b,c的值,进而可确定派车方案的运费.
(1)甲种车型的汽车辆,乙种车型的汽车辆,丙种车型的汽车辆,它们一次性能运载货物的数量为: (吨);
(2)设甲车型的汽车有x辆,乙车型的汽车有y辆,根据题意有
解得
所以甲车型的汽车有8辆,乙车型的汽车有10辆;
(3)设甲车型的汽车有a辆,乙车型的汽车有b辆,丙车型的汽车有c辆,根据题意有
消去c得
∵a,b,c都是正整数,且a,b,c均不为0,
∴ 或
∴派车方案有两种:甲车型的汽车有2辆,乙车型的汽车有10辆,丙车型的汽车有3辆;甲车型的汽车有4辆,乙车型的汽车有5辆,丙车型的汽车有6辆;
当时,运费为: (元);
当时,运费为: (元);
综上所述,派车方案有两种:甲车型的汽车有2辆,乙车型的汽车有10辆,丙车型的汽车有3辆,运费为7600元;甲车型的汽车有4辆,乙车型的汽车有5辆,丙车型的汽车有6辆,运费为7700元.
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【题目】如果一个正整数能写成的形式(其中a,b均为自然数),则称之为婆罗摩笈多数,比如7和31均是婆罗摩笈多数,因为7=22+3×12,31=22+3×32。
(1)请证明:28和217都是婆罗摩笈多数。
(2)请证明:任何两个婆罗摩笈多数的乘积依旧是婆罗摩笈多数。
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【题目】某市居民夏季(5月—10月)阶梯电价价目如右表.李叔叔家8月份用电500度,他家这个月要电费___元.张阿姨家8月份缴纳电费249.4元,她家这个月用电___度.(不计公共分摊部分).
阶梯 | 电量(度) | 电价/度 |
第一档 | 0—260部分 | 0.59元 |
第二档 | 261—600部分 | 0.64元 |
第三档 | 601度以上部分 | 0.89元 |
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【题目】“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的一个问题,“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问锯几何?”用现代的数学语言表述是:“如图,CD为⊙O的直径,弦AB⊥CD垂足为E,CE=1寸,AB=10寸,求直径CD的长”,依题意,CD长为( )
A.12寸 B.13寸 C.24寸 D.26寸
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【题目】生活中的数学
(1)小明同学在某月的日历上圈出2×2个数(如图),正方形方框内的4个数的和是28,那么这4个数是 ;
(2)小丽同学在日历上圈出5个数,呈十字框型(如图),他们的和是65,则正中间一个数是 ;
(3)某月有5个星期日,这5个星期日的日期之和为80,则这个月中第一星期日的日期是 号;
(4)有一个数列每行8个数成一定规律排列如图:
①图a中方框内的9个数的和是 ;
②小刚同学在这个数列上圈了一个斜框(如图b),圈出的9个数的和为522,求正中间的一个数.
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【题目】解方程(1):2x2-4x-5=0.(公式法) (2) x2-4x+1=0.(配方法)
(3)(y-1)2+2y(1-y)=0.(因式分解法)
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【题目】已知:如图所示,在△ABO中,∠AOB=90°,AO=6cm,BO=8cm,AB=10cm.且两直角边落在平面直角坐标系的坐标轴上.
(1)如果点P从A点开始向O以1cm/s的速度移动,点Q从点O开始向B以2cm/s的速度移动.P,Q分别从A,O同时出发,那么几秒后,△POQ为等腰三角形?
(2)若M,N分别从A,O出发在三角形的边上运动,若M点运动的速度是xcm/s,N点运动的速度是ycm/s,当M,N相向运动时,2s后相遇,当M,N都沿着边逆时针运动时9s后相遇.求M、N的速度.
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【题目】已知:如图,∠BAE+∠AED=180°,∠M=∠N.求证:∠1=∠2.
证明:
∵∠BAE+∠AED=180°,∴ (同旁内角互补,两直线平行)
∵∠BAE= ( )
∵∠M=∠N(已知),∴AN∥ME( ),∴∠NAE= ( ),∴∠BAE-∠NAE=( ),即∠1=∠2.
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【题目】抛物线与x轴交于A,B两点(点B在点A的右侧),且A,B两点的坐标分别为(-2,0),(8,0),与y轴交于点C(0,-4),连接BC,以BC为一边,点O为对称中心作菱形BDEC,点P是x轴上的一个动点,设点P的坐标为(m,0),过点P作x轴的垂线L交抛物线于点Q,交BD于点M.
(1)求抛物线的解析式;
(2)当点P在线段OB上运动时,试探究m为何值时,四边形CQMD是平行四边形?
(3)位于第四象限内的抛物线上是否存在点N,使得△BCN的面积最大?若存在,求出N点的坐标,及△BCN面积的最大值;若不存在,请说明理由.
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