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    28、阅读并思考：△ABC、△EBF都是等腰直角三角形
    （1）按如图a拼成一个图形，A、B、E在一直线上，那么AF=EC．
    理由：△ABC、△EBF都是等腰直角三角形，所以AB=BC，BF=BE，∠ABC=∠EBF=90°，
    故若将△ABF绕点B按顺时针方向旋转90°，则有AB与BC重合，BF与BE重合，
    即△ABF与△CBE重合，所以AF=EC．
    （2）按如图b拼成另一个图形，请问AF与EC还相等吗？并说明理由．
    （3）按如图c拼成又一个图形，请问AF与EC还相等吗？
    （4）请你仿照上面，将两个正方形也进行拼图编题并说理．
    分析：（1）根据等量代换可得出∠EBC=∠ABF，进而根据ASA可判断出△ABF≌△CBE，进而可得出结论．
    （2）根据等量代换可得出∠EBC=∠ABF，进而根据ASA可判断出△ABF≌△CBE，进而可得出结论．
    （3）根据题意画出图形，然后根据HL可证得△ADE≌△CDG，进而可得出答案．
    解答：解：（1）由题意得：∠EBC+FBC=90°，∠ABF+∠FBC=90°，
    ∴∠EBC=∠ABF，
    又∵BF=BE，AB=AC，
    ∴△ABF≌△CBE（ASA），
    ∴AF=EC；
    （2）根据（1）的证明方法可得△ABF≌△CBE（ASA），
    ∴AF=EC；
    （3）
    由题意可得：AD=DC，DE=DG，
    ∴可得：△ADE≌△CDG，
    ∴AE=GC．
    点评：本题考查了等腰直角三角形的性质，难度不大，注意利用全等三角形的性质证明线段的相等．
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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    24、阅读材料，解决问题．
    小聪在探索三角形中位线性质定理证明的过程中，得到了如下启示：一条线段经过另一线段的中点，则延长前者，并且长度相等，就能构造全等三角形．如图，D是△ABC的AC边的中点，E为AB上任一点，延长ED至F，使DF=DE，连接CF，则可得△CFD≌△AED，从而把△ABC剪拼成面积相等的四边形BCFE．你能从小聪的反思中得到启示吗？
    （1）如图1，已知△ABC，试着剪一刀，使得到的两块图形能拼成平行四边形．
    ①把剪切线和拼成的平行四边形画在图1上，并指出剪切线应符合的条件．
    ②思考并回答：要使上述剪拼得到的平行四边形成为矩形，△ABC的边或角应符合什么条件？菱形呢？正方形呢？（直接写出用符号表示的条件）
    （2）如图2，已知锐角△ABC，试着剪两刀，使得到的三块图形能拼成矩形，把剪切线和拼成的矩形画在图2上，并指出剪切线应符合的条件．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题．
    在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，过A作 AD⊥BC于D（如图1），则sinB=
    AD
    c
    ，sinC=
    AD
    b
    ，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即
    b
    sinB
    =
    c
    sinC
    ．同理有：
    c
    sinC
    =
    a
    sinA
    ，
    a
    sinA
    =
    b
    sinB
    ，所以
    a
    sinA
    =
    b
    sinB
    =
    c
    sinC

    即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素．根据上述材料，完成下列各题．
    （1）如图2，△ABC中，∠B=45°，∠C=75°，BC=60，则∠A=
     
    ；AC=
     
    ；
    （2）如图3，一货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西30°的方向上，随后货轮以60海里/时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得灯塔A在货轮的北偏西75°的方向上（如图3），求此时货轮距灯塔A的距离AB．
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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题
    在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，过A作AD⊥BC于D（如图（1）），则sinB=
    AD
    c
    ，sinC=
    AD
    b
    ，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即
    b
    sinB
    =
    c
    sinC
    ，同理有：
    c
    sinC
    =
    a
    sinA
    ，
    a
    sinA
    =
    b
    sinB
    ，
    所以
    a
    sinA
    =
    b
    sinB
    =
    c
    sinC
    ．
    即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素．
    根据上述材料，完成下列各题．

    （1）如图（2），△ABC中，∠B=45°，∠C=75°，BC=60，则∠A=
    60°
    60°
    ；AC=
    20
    		6
    20
    		6
    ；
    （2）自从去年日本政府自主自导“钓鱼岛国有化”闹剧以来，我国政府灵活应对，现如今已对钓鱼岛执行常态化巡逻．某次巡逻中，如图（3），我渔政204船在C处测得A在我渔政船的北偏西30°的方向上，随后以40海里/时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得钓鱼岛A在的北偏西75°的方向上，求此时渔政204船距钓鱼岛A的距离AB．（结果精确到0.01，
    		6
    ≈2.449    ）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    阅读并思考：△ABC、△EBF都是等腰直角三角形
    （1）按如图a拼成一个图形，A、B、E在一直线上，那么AF=EC．
    理由：△ABC、△EBF都是等腰直角三角形，所以AB=BC，BF=BE，∠ABC=∠EBF=90°，
    故若将△ABF绕点B按顺时针方向旋转90°，则有AB与BC重合，BF与BE重合，
    即△ABF与△CBE重合，所以AF=EC．
    （2）按如图b拼成另一个图形，请问AF与EC还相等吗？并说明理由．
    （3）按如图c拼成又一个图形，请问AF与EC还相等吗？
    （4）请你仿照上面，将两个正方形也进行拼图编题并说理．

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