【题目】我们知道:x2﹣6x=(x2﹣6x+9)﹣9=(x﹣3)2﹣9;﹣x2+10=﹣(x2﹣10x+25)+25=﹣(x﹣5)2+25,这一种方法称为配方法,利用配方法请解以下各题:
(1)按上面材料提示的方法填空:a2﹣4a= = .﹣a2+12a= = .
(2)探究:当a取不同的实数时在得到的代数式a2﹣4a的值中是否存在最小值?请说明理由.
(3)应用:如图.已知线段AB=6,M是AB上的一个动点,设AM=x,以AM为一边作正方形AMND,再以MB、MN为一组邻边作长方形MBCN.问:当点M在AB上运动时,长方形MBCN的面积是否存在最大值?若存在,请求出这个最大值;否则请说明理由.
【答案】(1),
;(2)当
时,代数式
存在最小值为
;(3)
时,
最大值为
【解析】
(1)原式配方即可得到结果;
(2)利用非负数的性质确定出结果即可;
(3)根据题意列出S与x的关系式,配方后利用非负数的性质即可得到结果.
(1)根据题意得:a2-4a=a2-4a+4-4=(a-2)2-4;-a2+12a=-(a2-12a+36)+36=-(a-6)2+36;
故答案为:a2-4a+4-4;(a-2)2-4;-(a2-12a+36)+36;-(a-6)2+36;
(2)∵a2-4a=a2-4a+4-4=(a-2)2-4≥-4,-a2+12a=-(a2-12a+36)+36=-(a-6)2+36≤36,
∴当a=2时,代数式a2-4a存在最小值为-4;
(3)根据题意得:S=x(6-x)=-x2+6x=-(x-3)2+9≤9,
则x=3时,S最大值为9.
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【题目】已知正比例函数和反比例函数
,
与
和
的部分对应值如下表所示:
… | 4 | 8 | … | ||
… | 1 | 4 | … | ||
… | 4 | 2 | … |
(1)求、
、
的值;
(2)指出当时,正比例函数图像与反比例函数图像的交点坐标;
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【题目】中菲黄岩岛争端持续,我海监船加大黄岩岛附近海域的巡航维权力度.如图,OA⊥OB,OA=36海里,OB=12海里,黄岩岛位于O点,我国海监船在点B处发现有一不明国籍的渔船,自A点出发沿着AO方向匀速驶向黄岩岛所在地点O,我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船,结果在点C处截住了渔船.
(1)请用直尺和圆规作出C处的位置;
(2)求我国海监船行驶的航程BC的长.
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【题目】如图,直线与
轴交于点
,与
轴交于点
,抛物线
经过
、
两点.
求抛物线的解析式;
如图,点
是直线
上方抛物线上的一动点,当
面积最大时,请求出点
的坐标和
面积的最大值?
在
的结论下,过点
作
轴的平行线交直线
于点
,连接
,点
是抛物线对称轴上的动点,在抛物线上是否存在点
,使得以
、
、
、
为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,请直接写出点
的坐标;如果不存在,请说明理由.
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【题目】如图所示,在正方形网格上有6个三角形:①△ABC;②△BCD;③△BDE;④△BFG;⑤△FGH;⑥△EFK.其中②~⑥中与①相似的是( )
A. ②③④ B. ③④⑤ C. ④⑤⑥ D. ②③⑥
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【题目】如图
,将直角的顶点
放在正方形
的对角线
上,使角的一边交
于点
,另一边交
或其延长线于点
,求证:
;
如图
,将直角顶点
放在矩形
的对角线交点,
、
分别交
与
于点
、
,且
平分
.若
,
,求
、
的长.
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