Question

某校原有600张旧课桌急需维修，经过A、B、C三个工程队的竞标得知，A、B的工作效率相同，且都为C队的2倍，若由一个工程队单独完成，C队比A队要多用10天．学校决定由三个工程队一齐施工，要求至多6天完成维修任务．三个工程队都按原来的工作效率施工2天时，学校又清理出需要维修的课桌360张，为了不超过6天时限，工程队决定从第3天开始，各自都提高工作效率，A、B队提高的工作效率仍然都是C队提高的2倍．这样他们至少还需要3天才能成整个维修任务．
（1）求工程队A原来平均每天维修课桌的张数；
（2）求工程队A提高工作效率后平均每天多维修课桌张数的取值范围．

Answer 1

分析：（1）求工效，有工作总量，应根据时间来列等量关系为：C队所用天数-A队所用天数=10；
（2）剩余任务完成的天数应在3天和4天之间．

解答：解：（1）设C队原来平均每天维修课桌x张，则A队原来平均每天维修课桌2x张．
根据题意得：

600

x

-

600

2x

=10，
解这个方程得：x=30，
经检验，x=30是原方程的根且符合题意．
∴2x=60．
故A队原来平均每天维修课桌60张，
答：A队原来平均每天维修课桌60张．

（2）设C队提高工效后平均每天多维修课桌y张．
施工2天时，已维修（60+60+30）×2=300（张），
从第3天起还需维修的张数应为（600-300+360）=660（张）．
∵A队原来平均每天维修课桌60张，A、B的工作效率相同，且都为C队的2倍，
∴没提高工作效率之前三个队每天维修课桌张数=60+60+30=150张，
根据题意得：3（2y+2y+y+150）≤660≤4（2y+2y+y+150），
解这个不等式组得：3≤y≤14，
∴6≤2y≤28．
答：A队提高工效后平均每天多维修的课桌张数的取值范围是：6≤2y≤28．

点评：本题主要考查分式方程的应用和一元一次不等式组的应用的知识点，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的关系式和不等关系式组．