Question

如图，△ABC中，∠B＝，BA＝BC，BD⊥AC于D，E为DC上任意一点，AG⊥BE于G，交BD于F．

(1)求证：AB＝(BF＋DE)；

(2)若E运动到DC的延长线上，其他的条件不变，你能得到类似(1)的结论吗？证明你的结论．

Answer 1

答案：
解析：

(1)证明：△ABF≌△BCE，∴BF＝EC． 　　∴BF＋DE＝EC＋DE＝DC． 　　又BD＝AD＝DC 　　∴AB＝DC＝(BF＋DE)． 　　(2)如图： 　　(DE－BE)＝AB 　　证明：易证AB＝DC， 　　在△ABF与△BCE中，AB＝BC，∠CBE＝∠FAB，∠BCE＝∠ABF＝，∴△ABF≌△BCE，∴CE＝BF．∴DC＝DE－BF，即AB＝(DE－BF)．