【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知,两点的坐标分别为,,是线段上一点(与,点不重合),抛物线()经过点,,顶点为,抛物线()经过点,,顶点为,,的延长线相交于点.
(1)若,,求抛物线,的解析式;
(2)若,,求的值;
(3)是否存在这样的实数(),无论取何值,直线与都不可能互相垂直?若存在,请直接写出的两个不同的值;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)抛物线L1的解析式为y=,抛物线L2的解析式为y=(2)m=±2(3)存在
【解析】
试题分析:(1)把a、m代入得到已知点,把点代入函数的解析式,然后构成方程组,根据待定系数法可求出函数的解析式;
(2)如图,过点D作DG⊥x轴于点G,过点E作EH⊥x轴于点H,把a=-1代入函数解析式,然后结合(m,0)和(-4,0)代入可求解出函数解析式L1,然后分别求出D点坐标,得到DG、AG的长,同理得到L2,求得EH,BH的长,再根据三角形相似的判定与性质构造方程求解即可;
(3)根据前面的解答,直接写出即可.
试题解析:(1)由题意得
解得
所以抛物线L1的解析式为y=
同理,
解得
∴所以抛物线L2的解析式为y=
(2)如图,过点D作DG⊥x轴于点G,过点E作EH⊥x轴于点H
由题意得
解得
∴抛物线L1的解析式为y=-x2+(m-4)x+4m
∴点D的坐标为(,)
∴DG=,AG=
同理可得,抛物线L2的解析式为y=-x2+(m+4)x-4m
EH=,BH=
∵AF⊥BF,DG⊥x轴,EH⊥x轴
∴∠AFB=∠AGD=∠EHB=90°
∴∠ADG=∠ABF=90°-∠BAF
∴△ADG∽△EBH
∴
∴
解得m=±2
(3)存在,例如:a=-,a=-.(答案不唯一)
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【题目】端午节放假期间,小明和小华准备到宜宾的蜀南竹海(记为A)、兴文石海(记为B)、夕佳山民居(记为C)、李庄古镇(记为D)的一个景点去游玩,他们各自在这四个景点中任选一个,每个景点都被选中的可能性相同.
(1)小明选择去蜀南竹海旅游的概率为 .
(2)用树状图或列表的方法求小明和小华都选择去兴文石海旅游的概率.
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【题目】现定义一种新运算“*”,规定a*b=ab+a﹣b,如1*3=1×3+1﹣3,则﹣2*5等于( )
A. 17B. 15C. ﹣17D. ﹣15
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【题目】已知正方形的对角线,相交于点.
(1)如图1,,分别是,上的点,与的延长线相交于点.若,求证:;
(2)如图2,是上的点,过点作,交线段于点,连结交于点,交于点.若,
①求证:;
②当时,求的长.
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【题目】一段笔直的公路AC长20千米,途中有一处休息点B,AB长15千米,甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发,甲以15千米/时的速度匀速跑至点B,原地休息半小时后,再以10千米/时的速度匀速跑至终点C;乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C,下列选项中,能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y(千米)与时间x(小时)函数关系的图象是( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线y=2x+3与y轴交于点A,直线y=kx﹣1与y轴交于点B,与直线y=2x+3交于点C(﹣1,n).
(1)求n、k的值;
(2)求△ABC的面积.
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