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如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=8,点F在AD上,AF:FD=1:3,CE⊥BF于点E,求△BCE的周长和面积.

解:∵AD∥BC,
∴∠AFB=∠EBC,
∵∠A=∠CEB=90°,
∴△AFB∽△EBC,
∵AF:FD=1:3,AD=BC=8,
∴AB=4,AF=2,BF=2
△AFB与△EBC的相似比为=
∴△EBC的周长为(4+2+2)÷()=8+(周长比=相似比)
△EBC的面积为×4×2÷(2=(面积比=相似比平方).
分析:首先根据AD∥BC,得到∠AFB=∠EBC,结合∠A=∠CEB=90°,证明△AFB∽△EBC,求出两个三角形的相似比,进而求出△BCE的周长和面积.
点评:本题考查了相似三角形的判定与性质:平行于三角形一边的直线截其它两边所得的三角形与原三角形相似;相似三角形对应边的比相等.
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精英家教网如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,M是BC的中点,DE⊥AM,E是垂足,则△ABM的面积为
 
;△ADE的面积为
 

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精英家教网如图,矩形ABCD中,AD=a,AB=b,要使BC边上至少存在一点P,使△ABP、△APD、△CDP两两相似,则a、b间的关系式一定满足(  )
A、a≥
1
2
b
B、a≥b
C、a≥
3
2
b
D、a≥2b

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7、如图,矩形ABCD中,AE⊥BD,垂足为E,∠DAE=2∠BAE,则∠CAE=
30
°.

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(2008•怀柔区二模)已知如图,矩形ABCD中,AB=3cm,BC=4cm,E是边AD上一点,且BE=ED,P是对角线上任意一点,PF⊥BE,PG⊥AD,垂足分别为F、G.则PF+PG的长为
3
3
cm.

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(2002•西藏)已知:如图,矩形ABCD中,E、F是AB边上两点,且AF=BE,连结DE、CF得到梯形EFCD.
求证:梯形EFCD是等腰梯形.

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