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    如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，点F在AD上，AF：FD=1：3，CE⊥BF于点E，求△BCE的周长和面积．

    解：∵AD∥BC，
    ∴∠AFB=∠EBC，
    ∵∠A=∠CEB=90°，
    ∴△AFB∽△EBC，
    ∵AF：FD=1：3，AD=BC=8，
    ∴AB=4，AF=2，BF=2，
    △AFB与△EBC的相似比为=，
    ∴△EBC的周长为（4+2+2）÷（）=8+（周长比=相似比）
    △EBC的面积为×4×2÷（）2=（面积比=相似比平方）．
    分析：首先根据AD∥BC，得到∠AFB=∠EBC，结合∠A=∠CEB=90°，证明△AFB∽△EBC，求出两个三角形的相似比，进而求出△BCE的周长和面积．
    点评：本题考查了相似三角形的判定与性质：平行于三角形一边的直线截其它两边所得的三角形与原三角形相似；相似三角形对应边的比相等．
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    精英家教网如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，M是BC的中点，DE⊥AM，E是垂足，则△ABM的面积为
     
    ；△ADE的面积为
     
    ．

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    精英家教网如图，矩形ABCD中，AD=a，AB=b，要使BC边上至少存在一点P，使△ABP、△APD、△CDP两两相似，则a、b间的关系式一定满足（　　）
    A、a≥
    1
    2
    b
    B、a≥b
    C、a≥
    3
    2
    b
    D、a≥2b

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    7、如图，矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足为E，∠DAE=2∠BAE，则∠CAE=
    30
    °．

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    （2008•怀柔区二模）已知如图，矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，E是边AD上一点，且BE=ED，P是对角线上任意一点，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分别为F、G．则PF+PG的长为
    3
    3
    cm．

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    求证：梯形EFCD是等腰梯形．

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