【题目】如图,线段AB、DC分别表示甲、乙两建筑物的高,AB⊥BC,DC⊥BC,从B点测得D点的仰角α为60°从A点测得D点的仰角β为30°,已知甲建筑物高AB=36米.
(1)求乙建筑物的高DC;
(2)求甲、乙两建筑物之间的距离BC
【答案】(1)乙建筑物的高DC为54米;(2)甲、乙两建筑物之间的距离BC为18米.
【解析】
(1)过点A作AE⊥CD于点E,构造直角三角形△ADE和△DBC,设DE=x,在Rt△AED中 求得AE=x,即可得BC=AE=x.在Rt△DCB中,由tan∠DBC=tan60°=可得方程,解方程求得x的值,即可求得乙建筑物的高DC;(2)由BC=AE=x,x=18即可求得BC的长.
(1)过点A作AE⊥CD于点E.
根据题意,得∠DBC=∠α=60°,∠DAE=∠β=30°,AE=BC,EC=AB=36.
设DE=x,则DC=DE+EC=x+36.
在Rt△AED中,tan∠DAE=tan30°=,
∴AE=x,∴BC=AE=x.
在Rt△DCB中,tan∠DBC=tan60°=,
∴,
∴3x=x+36,
x=18,
经检验x=18是原方程的解.
∴DC=54米.
答:乙建筑物的高DC为54米;
(2)∵BC=AE=x,x=18,
∴BC=×18=18(米).
答:甲、乙两建筑物之间的距离BC为18米.
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【题目】如图,对称轴为直线的抛物线与x轴相交于A、B两点,其中A点的坐标为(-3,0)。
(1)求点B的坐标;
(2)已知,C为抛物线与y轴的交点。
①若点P在抛物线上,且,求点P的坐标;
②设点Q是线段AC上的动点,作QD⊥x轴交抛物线于点D,求线段QD长度的最大值。
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【题目】某商品的进价为每件30元,现在的售价为每件40元,每星期可卖出200件.市场调查反映:如果每件的售价每涨1元,那么每星期少卖10件.设每件涨价x元,每星期的销量为y件.
(1)求y与x的函数关系式;
(2)如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大?每星期的最大利润是多少?
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【题目】已知二次函数y=﹣x2+2bx+c的图象经过点M(1,0),顶点坐标(m,n)
(1)当x<5时,y随x的增大而增大,求b的取值范围;
(2)求n关于m的函数解析式;
(3)求该二次函数的图象顶点最低时的解析式.
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【题目】如图所示,二次函数的图象与x轴的一个交点为A(3,0),另一个交点为B,且与y轴交于点C.
(1)求m的值;
(2)求点B的坐标;
(3)该二次函数图像上有一点D(x,y)(其中,),使,求点D的坐标.
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【题目】如图,在中,点为边的中点,以点为顶点的的两边分别与边,交于点,,且与互补.
(1)如图1,若,且,请直接写出:线段与的数量关系______;
(2)如图2,若,请直接写出:线段与的数量关系______;
(3)如图3,若,探索线段与的数量关系,并证明你的结论.
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【题目】如图,在网格图中,与是位似图形.
若在网格上建立平面直角坐标系,使得点A的坐标为,点的坐标为,写出点B的坐标;
以点A为位似中心,在网格图中作,使和位似,且位似比为1:2;
在图上标出与的位似中心P,并写出点P的坐标,计算四边形ABCP的周长.
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【题目】在平面直角坐标系中,关于点的图象变化有以下说法:
①点关于轴的对称点的坐标为
②点与点关于原点对称
③把点先向右平移个单位长度,再向下平移个单位长度得到点
④把点绕原点顺时针旋转,得到点
其中,正确的说法是( )
A. ①③④ B. ①②③④ C. ①②③ D. ②③④
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【题目】如图,已知矩形,在上取两点在左边),以为边作等边三角形,使顶点在上.
(1)求△PEF的边长;
(2)若△PEF的边在线段上移动.分别交于点.求证:.
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