Question

如图，AB是⊙O的直径．
（1）若OD∥AC，

CD

与

BD

的大小有什么关系？为什么？
（2）把（1）中的条件和结论交换一下，还能成立吗？说明理由．

Answer 1

分析：（1）

CD

与

BD

相等，延长DO交⊙O于E，要证明相等可以转化为证明∠1=∠2即可；
（2）已知弧相等，要证明OD∥AC，只要证明∠3=∠D即可．

解答：解：（1）

CD

=

BD

．
证明：延长DO交⊙O于E，
∵AC∥OD
∴

CD

=

AE

∵∠1=∠2
∴

AE

=

BD

∴

CD

=

BD

；

（2）仍成立．
证明：延长DO交⊙O于点E，连接AD，
∵

CD

=

BD

，

AE

=

BD

∴

CD

=

AE

∴∠3=∠D
∴AC∥OD．

点评：本题主要考查了：在同圆或等圆中圆心角相等，弧相等，弦相等，弦心距相等，在这几组相等关系中，只要有一组成立，则另外几组一定成立．