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(2006•烟台)如图,直线分别与y轴、x轴相交于点A,点B,且AB=5,一个圆心在坐标原点,半径为1的圆,以0.8个单位/秒的速度向y轴正方向运动,设此动圆圆心离开坐标原点的时间为t(t≥0)(秒).
(1)求直线AB的解析式;
(2)如图1,t为何值时,动圆与直线AB相切;
(3)如图2,若在圆开始运动的同时,一动点P从B点出发,沿BA方向以1个单位/秒的速度运动,设t秒时点P到动圆圆心C的距离为s,求s与t的关系式;
(4)在(3)中,动点P自刚接触圆面起,经多长时间后离开了圆面?

【答案】分析:(1)在函数解析式中,令y=0,解得B点的横坐标,根据待定系数法就可以求出函数解析式;
(2)当圆与AB相切时△AC1D1∽△ABO,根据相似三角形的对应边的比相等,就可以求出t的值;
(3)本题应分t=0,0<t<5,t=5,t>5几种情况进行讨论;
(4)当动点P与圆面刚接触时,或刚离开时,s=1.
解答:解:(1)由x-k=0,k≠0,得x=3,
∴B点坐标为(3,0),
∵AB=5,
∴A点坐标为(0,4),
∴直线AB的解析式为y=-x+4;

(2)设t秒时圆与AB相切,此时圆心为C1或C2,切点为D1,D2,如图所示,连接C1D1,C2D2
由△AC1D1∽△ABO,得
即:

同理由△AC2D2∽△ABO,
可求得
∴当秒或秒时,圆与直线AB相切;

(3)如图2,①当t=0时,s=3,
②当0<t<5时,设t秒时动圆圆心为C,连接PC.
∴PC∥OB,
,即

③当t=5时,s=0,
④当t>5时,设动圆圆心为C1,动点P在P1处,连接C1P1
由②同理可知P1C1∥OB.
,即
又当t=0或5时,②中s=3或0,
所以综上所述:
当0≤t≤5时,s=-
当t>5时,s=

(4)当动点P与圆面刚接触时,或刚离开时,s=1,
当s=1时,由,代入得
由s=,代入得t=(秒),
∴动点P自刚接触圆面起,经秒后离开了圆面.
点评:本题综合考查了待定系数法求函数解析式,以及直线与圆的位置关系.
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