Question

如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，⊙O为△ABC的内切圆，且∠COB=120°，求BC之长．

Answer 1

分析：由⊙O为△ABC的内切圆，即可得OC，OB是△ABC的角平分线，又由△ABC中，∠ACB=90°，∠COB=120°，即可求得∠OCB与∠OBC的度数，继而可求得∠ABC的度数，则可求得答案．

解答：解：∵⊙O为△ABC的内切圆，△ABC中，∠ACB=90°，
∴∠OCB=

1

2

∠ACB=45°，∠OBC=

1

2

∠ABC，
∵∠COB=120°，
∴∠OBC=180°-∠OCB-∠COB=15°，
∴∠ABC=2∠OBC=30°，
∵AC=1，
∴AB=2AC=2，
∴BC=

AB2-AC2

=

22-12

=

3

．

点评：此题考查了三角形内切圆的性质、含30°角的直角三角形的性质以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．