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    已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB上的点O为圆心，OB的长为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D
    （1）求证：BC=CD；
    （2）求证：∠ADE=∠ABD．
    （1）证明：∵∠ABC=90°，
    ∴OB⊥BC
    ∵OB是⊙O的半径，
    ∴CB为⊙O的切线．
    又∵CD切⊙O于点D，
    ∴BC=CD；

    （2）证明：∵BE是⊙O的直径，
    ∴∠BDE=90°．
    ∴∠ADE+∠CDB=90°．
    又∵∠ABC=90°，
    ∴∠ABD+∠CBD=90°．
    由（1）得BC=CD，
    ∴∠CDB=∠CBD、
    ∴∠ADE=∠ABD；
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知⊙O的半径OA=
    		5
    ，弦AB=4，点C在弦AB上，以点C为圆心，CO为半径的圆与线段OA相交于点E．
    （1）求cosA的值；
    （2）设AC=x，OE=y，求y与x之间的函数解析式，并写出定义域；
    （3）当点C在AB上运动时，⊙C是否可能与⊙O相切？如果可能，请求出当⊙C与⊙O相切时的AC的长；如果不可能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，延长AB到E，使BE=AB，连接CE．
    （1）求证：直线CE是⊙O的切线；
    （2）连接OE交BC于点F，若OF=2，求EF的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=6．点D在AB边上，点E是BC边上一点（不与点B、C重合），且DA=DE，则AD的取值范围是______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知正方形ABCD的边长为2，点P是BC上的一点，将△DCP沿DP折叠至△DPQ，若DQ，DP恰好与如图所示的以正方形ABCD的中心O为圆心的⊙O相切，则折痕DP的长为（　　）
    A．
    2
    3
    		3
    		B．
    4
    3
    		3
    		C．
    2
    3
    		5
    		D．
    4
    3
    		5

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的半径OA与小圆相交于点B，AC与小圆相切于点C，OC的延长线与大圆相交于点D，AC与BD相交于点E．
    求证：（1）BD是小圆的切线；
    （2）CE：AE=OC：OD．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，弦CD、AF相交于点G，过点D作⊙O的切线交AF的延长线于M，且
    AC
    =
    CBF
    ．
    （1）在图中找出相等的线段（直接在横线上填写，所写结论至少3组，所添辅助线段除外，不需写推理过程）______；
    （2）连接AD，DF（请将图形补充完整），若AO=
    4
    5
    		15
    ，OE=
    1
    5
    		15
    ，求AD：DF的值；
    （3）在满足（1）、（2）的前提下，求DM的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知：如图，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O交AB于D点，过D作⊙O的切线交BC于E点，EF⊥AB于F点，连OE交DC于P，则下列结论，其中正确的有（　　）
    ①BC=2DE；②OE∥AB；③DE=
    		2
    PD；④AC•DF=DE•CD．
    A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （人教版）已知：OA、OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，P是射线OA上一点（点A除外），直线BP交⊙O于点Q，过Q作⊙O的切线交直线OA于点E．
    （1）如图①，若点P在线段OA上，求证：∠OBP+∠AQE=45°；
    （2）若点P在线段OA的延长线上，其它条件不变，∠OBP与∠AQE之间是否存在某种确定的等量关系？请你完成图②，并写出结论（不需要证明）．

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