Question

20、某校厨房有一太阳能热水器，其水箱的最大蓄水量为1200升．已知水箱的蓄水量y（升）与匀速注水时间x（分钟），在没有放水的情况下有如下关系：

（1）根据上表中的数据，在上图的坐标系中描出相应的各点，顺次连接各点后，你发现这些点在哪一种图形上猜一猜，符合这个图形的函数解析式；
（2）请验证上表各点的坐标是否满足函数解析式，归纳你的结论，并写出自变量x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）列表中已经给出了函数经过的点，那么可经过描点连线，画出函数的图象，根据列表就可看出x，y成正比例，应该是个正比例函数；
（2）可用待定系数法求出函数的解析式，然后将余下的点进行验证看看得出的解析式是否正确．然后根据最大蓄水量为1200升计算出x的取值范围．

解答：
解：（1）描点连接如右图，发现四个点在经过原点的一条直线上，可以猜想为y=kx（k≠0）；

（2）将x=2，y=80代入y=kx（k≠0）中，得k=40，那么y=40x．
验证：把x=4，y=160代入所得的函数式中，左边=160，右边=40×4=160；
因此左边=右边，即点（4，160）满足该函数式，
同理可验证（6，240）也满足该函数式，
因此符合要求的函数解析式是y=40x，
x的取值范围是0≤x≤30．

点评：本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力．注意自变量的取值范围不能遗漏．