Question

10．如图，Rt△ABC中，∠OAB=90°，OA=AB=2，
（1）将△OAB绕O沿逆时针方向旋90°得△OA₁B₁；
（2）连AA₁，判断四边OAA₁B₁的形状，并说明理由；
（3）四边形OAA₁B₁的面积是4．

Answer 1

分析 （1）根据旋转中心为点O，旋转方向逆时针，旋转角度90°得到点A、B的对应点A₁，B₁，顺次连接O、A₁、B₁即可得到△OA₁B₁；
（2）可证明OA∥A₁B₁且相等，即可证明四边形OAA₁B₁是平行四边形；
（3）平行四边形的面积=底×高=OA×OA₁．

解答 解：（1）△OA₁B₁如图所示：

（2）四边形OAA₁B₁是平行四边形，理由如下：
∵∠AOA₁=∠OA₁B₁=90°，
∴OA∥A₁B₁，
又∵OA=AB=A₁B₁，
∴四边形OAA₁B₁是平行四边形．

（3）?OAA₁B₁的面积=OA×OA₁=2×2=4．
故答案为4．

点评 本题考查了作图--旋转变换，平行四边形的判定以及平行四边形的面积．旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角度、旋转方向、旋转中心不同，位置就不同，但得到的图形全等．