【题目】我市某镇的一种特产由于运输原因,长期只能在当地销售.当地政府对该特产的销售投资收益为:每投入x万元,可获得利润当地政府拟在“十二五”规划中加快开发该特产的销售,其规划方案为:在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资,在实施规划5年的前两年中,每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路,两年修成,通车前该特产只能在当地销售;公路通车后的3年中,该特产既在本地销售,也在外地销售.在外地销售的投资收益为:每投入x万元,可获利润
(1)若不进行开发,求5年所获利润的最大值是多少?
(2)若按规划实施,求5年所获利润(扣除修路后)的最大值是多少?
(3)根据(1)、(2),该方案是否具有实施价值?
【答案】(1)205(万元);(2)3175(万元);(3)有很大的实施价值.
【解析】
(1)由P=-(x-60)2+41知,每年只需从100万元中拿出60万元投资,即可获得最大利润41万元,则不进行开发的5年的最大利润P1=41×5(万元)
(2)若实施规划,在前2年中,当x=50时,每年最大利润为:
P=-(50-60)2+41=40万元,前2年的利润为:40×2=80万元,扣除修路后的纯利润为:80-50×2=-20万元.设在公路通车后的3年中,则其总利润W=[-(x-60)2+41+(-x2+x+160]×3=-3(x-30)2+3195,当x=30时,W的最大值为3195万元,
(3)规划后5年总利润为3175万元,不实施规划方案仅为205万元,故具有很大的实施价值.
解:(1)由P=-(x-60)2+41知,每年只需从100万元中拿出60万元投资,即可获得最大利润41万元,
则不进行开发的5年的最大利润P1=41×5=205(万元)
(2)若实施规划,在前2年中,当x=50时,每年最大利润为:
P=-(50-60)2+41=40万元,前2年的利润为:40×2=80万元,扣除修路后的纯利润为:80-50×2=-20万元.
设在公路通车后的3年中,每年用x万元投资本地销售,而用剩下的(100-x)万元投资外地销售,则其总利润W=[-(x-60)2+41+(-x2+x+160]×3=-3(x-30)2+3195
当x=30时,W的最大值为3195万元,
∴5年的最大利润为3195-20=3175(万元)
(3)规划后5年总利润为3175万元,不实施规划方案仅为205万元,故具有很大的实施价值.
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【题目】九(3)班“2017年新年联欢会”中,有一个摸奖游戏,规则如下:有4张纸牌,背面都是喜羊羊头像,正面有2张笑脸、2张哭脸.现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上,然后让同学去翻纸牌.
(1)现小芳有一次翻牌机会,若正面是笑脸的就获奖,正面是哭脸的不获奖.她从中随机翻开一张纸牌,求小芳获奖的概率.
(2)如果小芳、小明都有翻两张牌的机会.小芳先翻一张,放回后再翻一张;小明同时翻开两张纸牌.他们翻开的两张纸牌中只要出现一张笑脸就获奖.他们获奖的机会相等吗?通过树状图分析说明理由.
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【题目】现有两个圆,的半径等于篮球的半径,的半径等于一个乒乓球的半径,现将两个圆的周长都增加米,则面积增加较多的圆是( )
A. B.
C. 两圆增加的面积是相同的 D. 无法确定
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【题目】如图,在正方形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E为OC上动点(不与O、C重合),作AF⊥BE,垂足为G,分别交BC、OB于F、H,连接OG、CG.
(1)求证:AH=BE;
(2)∠AGO的度数是否为定值?说明理由;
(3)若∠OGC=90°,BG=,求△OGC的面积.
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【题目】如图,在四边形ABCD中,∠BAC=90°,E是BC的中点,AD∥BC,AE∥DC,EF⊥CD于点F.
(1)求证:四边形AECD是菱形;
(2)若AB=6,BC=10,求EF的长.
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【题目】在平面直角坐标系中(如图),已知抛物线经过,,顶点为.
求该抛物线的表达方式及点的坐标;
将中求得的抛物线沿轴向上平移个单位,所得新抛物线与轴的交点记为点.当时等腰三角形时,求点的坐标;
若点在中求得的抛物线的对称轴上,联结,将线段绕点逆时针转得到线段,若点恰好落在中求得的抛物线上,求点的坐标.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=45°,BD⊥AC,垂足为D点,AE平分∠BAC,交BD于点F交BC于点E,点G为AB的中点,连接DG,交AE于点H,下列结论错误的是( )
A.AH=2DFB.HE=BEC.AF=2CED.DH=DF
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【题目】如图,一次函数的图像与的图像交于点,与轴和 轴分别交于点和点,且点的横坐标为.
(1)求的值与的长;
(2)若点为线段上一点,且,求点的坐标.
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