Question

【题目】李明准备进行如下操作试验，把一根长40 cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．

(1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？

(2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2，你认为他的说法正确吗？请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）12cm和28cm；（2）正确

【解析】试题分析：（1）设剪成的较短的这段为xcm，较长的这段就为（40﹣x）cm．就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于58cm2建立方程求出其解即可；

（2）设剪成的较短的这段为mcm，较长的这段就为（40﹣m）cm．就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于48cm2建立方程，如果方程有解就说明李明的说法错误，否则正确．

试题解析：（1）设剪成的较短的这段为xcm，较长的这段就为（40﹣x）cm，由题意，得

（）2+（）2=58，

解得：x1=12，x2=28，

当x=12时，较长的为40﹣12=28cm，

当x=28时，较长的为40﹣28=12＜28（舍去）．

答：李明应该把铁丝剪成12cm和28cm的两段；

（2）李明的说法正确．理由如下：

设剪成的较短的这段为mcm，较长的这段就为（40﹣m）cm，由题意，得

（）2+（）2=48，

变形为：m2﹣40m+416=0，

∵△=（﹣40）2﹣4×416=﹣64＜0，

∴原方程无实数根，

∴李明的说法正确，这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2．