Question

如图，⊙O的半径为1，AB是⊙O的直径，D是直径AB的延长线上一点，DC是⊙O的切线，C是切点，连接AC，若∠CAB=30°，则BD的长为（　　）

• A．2
• B．

  3

• C．1
• D．

  3

  2

Answer 1

分析：连接OC，由DC是⊙O的切线，则△DCO是直角三角形；由圆周角定理可得∠DOC=2∠CAB=60°，则OD=2OC=20B，BD的长即可求出．

解答：解：连接OC．
∵DC是⊙O的切线，
∴OC⊥CD，即∠OCD=90°．
又∵∠BOC=2∠A=60°，
∴Rt△DOC中，∠D=30°，
∴OD=2OC=20B=OB+BD，
∴BD=OB=1．
故选C．

点评：本题考查了切线的性质及圆周角定理．解答该题的切入点是从切线的性质入手，推知△DOC为含30度角的直角三角形．