【题目】已知正比例函数的图象与反比例函数(为常数,)的图象有一个交点的横坐标是2.
(1)求两个函数图象的交点坐标;
(2)若点,是反比例函数图象上的两点,且,试比较的大小.
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【题目】李辉到服装专卖店去做社会调查,了解到商店为了激励营业员的工作积极性实行了“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法,并获得了如下信息:
营业员 | 嘉琪 | 嘉善 |
月销售件数/件 | 400 | 300 |
月总收入/元 | 7800 | 6600 |
假设月销售件数为x件,月总收入为y元,销售每件奖励a元,营业员月基本工资为b元.
(1)求a、b的值.
(2)若营业员嘉善某月总收入不低于4200元,那么嘉善当月至少要卖多少件衣服?
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【题目】如图,CB=CA,∠ACB=90°,点D在边BC上(与B,C不重合),四边形ADEF为正方形,过点F作FG⊥CA,交CA的延长线于点G,连接FB,交DE于点Q,给出以下结论:①AC=FG;②S△FAB∶S四边形CBFG=1∶2;③∠ABC=∠ABF;④AD2=FQ·AC,其中正确结论的个数是( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】如图,直线与轴交于点,与轴交于点,抛物线经过点,.
(1)求点B的坐标和抛物线的解析式;
(2)M(m,0)为x轴上一个动点,过点M垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N,
①点在线段上运动,若以,,为顶点的三角形与相似,求点的坐标;
②点在轴上自由运动,若三个点,,中恰有一点是其它两点所连线段的中点(三点重合除外),则称,,三点为“共谐点”.请直接写出使得,,三点成为“共谐点”的的值.
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a≠0)经过原点O和两点,点P在该抛物线上运动,以点P为圆心的⊙P总经过定点A(0, 2).
(1)a= ,b= ,c= ;
(2)求证:在点P运动的过程中,⊙P始终与x轴相交;
(3)设⊙P与x轴相交于M、N两点,M在N的左边.当△AMN为等腰三角形时,直接写出圆心P的横坐标.
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,以顶点A为圆心,AD长为半径,在AB边上截取AE=AD,用尺规作图法作出∠BAD的角平分线AG,若AD=5,DE=6,则AG的长是_________________.
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【题目】像=x这样的方程,可以通过方程两边平方把它转化为2x+3=x2,解得x1=3,x2=﹣1.但由于两边平方,可能产生增根,所以需要检验,经检验,当x1=3时,=3满足题意;当x2=﹣1时,=﹣1不符合题意;所以原方程的解是x=3.运用以上经验,则方程x+=1的解为_____.
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【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=16,点D在边BC上,沿DE将△ABC折叠,使点B与点A重合,连接AD,点P在线段AD上,当点P到△ABC的直角边距离等于5时,AP的长为_____.
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【题目】某数学活动小组为了解全县九年级学生在抗新冠病毒疫情期间平均每天居家锻炼时间,向全县部分学生进行了抽样调查,并将收集到的数据整理成如图的统计图(部分数据未标出).
(1)这次抽样调查的学生人数一共有 人;
(2)求频数分布表中 a 的值,并补全频数分布直方图; ,
(3)若该县有 5000 名九年级学生,请你估计全县九年级学生平均每天居家锻炼时间不超过20分钟的有多少人?
时间 x/分 | 人数/人 | 频率 |
0<x≤10 | 102 | 25.5% |
10<x≤20 | 132 | 33% |
20<x≤30 | a | 17.5% |
30<x≤40 | 59 | 14.75% |
40<x≤50 | 29 | 7.25% |
50<x≤60 | 8 | 2% |
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