Question

15．我们自从有了用字母表示数，发现表达有关的数和数量关系更加的简洁明了，从而更助于我们发现更多有趣的结论，请你按要求试一试：
（1）用代数式表示：
①a与b的差的平方；
②a与b两数平方和与a，b两数积的2倍的差．
（2）当a=3，b=-2时，求第（1）题中①②所列的代数式的值．
（3）由第（2）题的结果，你发现了什么等式？
（4）利用你发现的结论，求：2015²-4030×2014+2014²的值．

Answer 1

分析 （1）①先求差再平方；②a与b两数平方和可表示为a²+b²，a，b两数积的2倍可表示为2ab，最后求差即可；
（2）将a、b的值代入计算即可；
（3）依据计算结果可得到出结论；
（4）依据发现的结论进行计算即可．

解答 解：（1）①（a-b）²；②a²+b²-2ab；
（2）当a=3，b=-2时，（a-b）²=（3+2）²=25，a²+b²-2ab=3²+（-2）²-2×3（-2）=9+4+12=25；
（3）（a-b）²=a²+b²-2ab；
（4）2015²-4030×2014+2014²=2015²-2×2015×2014+2014²=（2015-2014）²=1．

点评 本题主要考查的是求代数式的值、列代数式，发现其中的规律是解题的关键．