分析 作∠OAC的平分线AE,作EF⊥AC于F,根据勾股定理求得AC,根据角平分线的性质求得AF=OA=4,EF=EO,从而求得CF=4$\sqrt{1+{k}^{2}}$-4,在RT△CEF中,根据勾股定理求得CE=$\frac{4}{k}$[$\sqrt{1+{k}^{2}}$-($\sqrt{1+{k}^{2}}$)2],然后根据△CMB∽△ACE,对应边成比例求得BM=-8(1-$\sqrt{1+{k}^{2}}$),则AB+AC=2AC-BM=8.
解答 解:作∠OAC的平分线AE,作EF⊥AC于F,
由一次函数y=kx-4k可知,A(4,0),C(0,-4k),
∴AC=$\sqrt{{4}^{2}+(4k)^{2}}$=4$\sqrt{1+{k}^{2}}$,
由角平分线的性质可知:AF=OA=4,EF=EO,
∴CF=4$\sqrt{1+{k}^{2}}$-4,
设CE=x,则EF=OE=-4k-x,
∵CE2=CF2+EF2
∴x2=(4$\sqrt{1+{k}^{2}}$-4)2+(-4k-x)2,
解得x=$\frac{4}{k}$[$\sqrt{1+{k}^{2}}$-($\sqrt{1+{k}^{2}}$)2],
∴CE=$\frac{4}{k}$[$\sqrt{1+{k}^{2}}$-($\sqrt{1+{k}^{2}}$)2],
∵∠CAE=∠OCD,∠ACE=∠CMB,
∴△CMB∽△ACE,
∴$\frac{BM}{CE}$=$\frac{CM}{AC}$,
∵点M是点C关于x轴对称的点,
∴CM=-4k×2=-8k,
即$\frac{BM}{\frac{4}{k}[\sqrt{1+{k}^{2}}-(\sqrt{1+{k}^{2}})^{2}]}$=$\frac{-8k}{4\sqrt{1+{k}^{2}}}$,
∴BM=-8(1-$\sqrt{1+{k}^{2}}$),
∴AB+AC=2AC-BM=2×4$\sqrt{1+{k}^{2}}$+8(1-$\sqrt{1+{k}^{2}}$)=8.
点评 本题是一次函数的综合题,考查了轴对称的性质,角平分线的性质,勾股定理的应用,三角形相似的判定和性质等,熟练掌握性质定理是解题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1+$\sqrt{23}$ | B. | 4+$\sqrt{26}$ | C. | 4+$\sqrt{15}$ | D. | 4+$\sqrt{3}$ |
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行驶时间t(h) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
油箱中的剩余油量Q(1) | 54 | 46.5 | 39 | 31.5 | 24 | … |
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