Question

如图所示，在矩形ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，则图中全等的直角三角形共有（　　）

A．1对

B．2对

C．3对

D．4对

Answer 1

分析：先找出图中的直角三角形，再分析三角形全等的方法，然后判断它们之间是否全等．

解答：解：图中的全等直角三角形有：△ABD≌△CDB，△ADE≌△FCE，
∵四边形ABCD是矩形，
在△ABD和△CDB中，

AD=CB AB=CD BD=DB

，
∴△ABD≌△CDB（SSS）．
∵E为CD中点，
∴CE=DE，
在△ADE和△FCE中，

∠ADE=∠FCE DE=CE ∠AED=∠FEC

，
∴△ADE≌△FCE（ASA）．
故全等的直角三角形有2对．
故选B．

点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．