分析 (1)把点A、B的坐标代入抛物线解析式,解方程组得到b、c的值,即可得解;
(2)求出点C的坐标,再利用待定系数法求出直线AC的解析式,再根据抛物线解析式设出点P的坐标,然后表示出PD的长度,再根据二次函数的最值问题解答;
(3)①∠APD是直角时,点P与点B重合,②求出抛物线顶点坐标,然后判断出点P为在抛物线顶点时,∠PAD是直角,分别写出点P的坐标即可;
解答 解:(1)根据题意得,$\left\{\begin{array}{l}{c=-6}\\{2-2b+c=0}\end{array}\right.$,
∴$\left\{\begin{array}{l}{b=-2}\\{c=-6}\end{array}\right.$,
∴抛物线解析式为y=$\frac{1}{2}$x2-2x-6,
(2)∵抛物线解析式为y=$\frac{1}{2}$x2-2x-6,
∴C(6,0)
∵A(0,-6),
∴直线AC解析式为y=x-6,
设P(t,t-6),
∴D(t,$\frac{1}{2}$t2-2t-6),
∴PD=|$\frac{1}{2}$t2-2t-6-(t-6)|=|$\frac{1}{2}$t2-3t|=|$\frac{1}{2}$(t-3)2-$\frac{9}{2}$|=-$\frac{1}{2}$(t-3)2+$\frac{9}{2}$,
当t=3时,PD最大值=$\frac{9}{2}$;
(3)设P(t,t-6),
∴D(t,$\frac{1}{2}$t2-2t-6),
∵PD∥y轴,
∴CD∥x轴时,∠ADP=90°,
∴-6=$\frac{1}{2}$t2-2t-6,
∴t=0(舍)或t=4;
∴P(4,-2);
∵抛物线的解析式为y=$\frac{1}{2}$x2-2x-6=$\frac{1}{2}$(x-2)2-8,
∴抛物线的顶点坐标为D(2,-8),
∴P(2,-4),
∵A(0,-6)
∴AD2=4+4=8,PD2=42=16,PA2=4+4=8,
∴AD2+PA2=PD2,
∴△PAD为直角三角形,
∴P(2,-4).
即:△PAD为直角三角形时点P的坐标为(2,-4),(4,-2).
点评 本题是二次函数综合题型,主要利用了待定系数法求二次函数解析式,二次函数的最值问题,二次函数的对称性以及顶点坐标的求解,(2)整理出PD的表达式是解题的关键,(3)关键在于利用点的坐标特征作出判断.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com