Question

【题目】如图，在RtABC中，∠C＝90°，以顶点B为圆心，适当长度为半径画弧，分别交AB，BC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D．当∠A＝30°时，小敏正确求得：＝1:2．写出两条小敏求解中用到的数学依据：__________________．

Answer 1

【答案】答案不唯一，如直角三角形30度角所对直角边等于斜边的一半和等边对等角

【解析】

由已知条件得到：＝1：2，写出其中的2条依据即可．

由作法得BD平分∠ABC，
∵∠C=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=60°，（三角形的内角和为180）
∴∠ABD=∠CBD=30°（角平分线的性质），
∴DA=DB（等角对等边），
在Rt△BCD中，BD=2CD，（直角三角形30度角所对直角边等于斜边的一半）
∴AD=2CD（等量代换），

∴：＝1：2．

故答案为：答案不唯一，如直角三角形30度角所对直角边等于斜边的一半和等边对等角．