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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图，已知△ABC中，AB=12，BC=8，AC=6，点D，E分别在AB，AC上，如果以A，D，E为顶点的三角形和以A，B，C为顶点的三角形相似，且相似比为1：3．
    （1）根据题意确定D，E的位置，画出简图；
    （2）求AD，AE和DE的长．
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    （1）如右图．

    （2）当DE∥BC时，如图1，
    根据相似三角形的相似比可得，△ADE∽△ABC，
    ∴
    AE
    AC
    =
    AD
    AB
    =
    DE
    BC
    =
    1
    3
    ，
    即
    AE
    6
    =
    AD
    12
    =
    DE
    8
    =
    1
    3
    ，
    解得AD=4，AE=2，DE=
    8
    3
    ．
    当△ADE∽△ACB，
    即
    AD
    AC
    =
    AE
    AB
    =
    DE
    BC
    =
    1
    3
    时，
    如图2，
    AD
    6
    =
    AE
    12
    =
    DE
    8
    =
    1
    3
    ，
    解得：AD=2，AE=4，DE=
    8
    3
    ．
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    12
    BC．

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