第一象限内的点A在一反比例函数的图象上,过A作AB⊥x轴,垂足为B,连AO,已知△AOB的面积为4.
求反比例函数的解析式;
若点A的纵坐标为4,过点A的直线与x轴交于P,且△APB与△AOB相似,求所有符合条件的点P的坐标;
(3)在(2)的条件下,过点P、O、A的抛物线是否可由抛物线平移得到?若是,请说明由抛物线如何平移得到;若不是,请说明理由.
解:(1)设反比例函数的解析式为,点A的坐标为(,) ∵S△AOB=4∴∴∴ (2)由题意得A(2,4)∴B(2,0) ∵点P在x轴上,设P点坐标为(,0)∴∠ABO=∠ABP=90° ∴△ABP与△ABO相似有两种情况: 1°当△ABP∽△ABO时有∴BP=BO=2∴P(4,0) 2°当△PBA∽△ABO时有即∴PB=8 ∴P(10,0)或P(-6,0) ∴符合条件的点P坐标是(4,0)或(10,0)或(-6,0) (3)当点P坐标是(4,0)或(10,0)时,抛物线的开口向下 ∴不能由的图象平移得到 当点P坐标是(-6,0)时,设抛物线解析式为 ∵抛物线过点A(2,4)∴∴∴ ∴该抛物线可以由向左平移3个单位,向下平移个单位平移得到 |
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科目:初中数学 来源:2012年上海市中考数学全真模拟试卷(一)(解析版) 题型:解答题
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科目:初中数学 来源:2009年广东省中山市中考数学模拟试卷(二)(解析版) 题型:解答题
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