【题目】如图,抛物线与轴交于点,,与轴交于点,直线为.
(1)求抛物线的解析式.
(2)过点作直线与抛物线在第一象限的交点为.当时,确定直线与的位置关系.
(3)在第二象限抛物线上求一点,使.
【答案】(1)(2)(3)(-6,4)
【解析】
(1)根据直线可以求出B,C,设出抛物线的解析式,代入即可得出答案;
(2)作轴于,可得到,根据可得,由可得,根据题意得到,代入设出的解析式即可求解;
(3)根据(2)可得,,,可得出,,能够推出是等腰三角形,得到,当时,,得到直线为,根据可求得结果.
解:(1)由直线知,,.
可设抛物线解析式为.
将代入,得.
.
抛物线的解析式为
(2)作轴于.由(1),得.
与有公共边,,
.
由,得.正数.
.
由题意,.
设直线为.
解得,.直线为.
.
(3)由(2),,,.
.,.
在中,由勾股定理,得.
.
是等腰三角形.
.
当时,.
直线为.
由,得.
,.
.
点的坐标为.
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【题目】某地向湖北派遣由5名医护人员组成的一支医疗队,支援抗击新型冠状病毒肺炎疫情.已知这五名医护人员的年龄分别为24,28,36,36,47(单位:岁),其中年龄为24,47岁的是女队员,其余是男队员.
(1)求这五名医护人员的年龄的众数;
(2)若因疫情需要,需增加一名医护人员,若增加后年龄的中位数小于原来年龄的中位数,则增加医护人员的最大年龄是多少?
(3)若需要从男性队员中选两名参加重症病人抢救,求所选两名队员的年龄恰好相等的概率.
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【题目】如图,Rt△OAB的直角边OA在x轴上,边OB在y轴上,A的坐标为(6,0),B的坐标为(0,3),在第一象限有一点C的坐标为(3,4).
(1)求直线AB的函数表达式;
(2)P是x轴上一动点,点P在运动过程中,是否存在某个位置,使得∠PBO=∠BOC?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)若动点P在x轴上从点(﹣6,0)出发,以每秒1个单位的速度向x轴正方向运动,过点P作直线l垂直于x轴,设运动时间为t.请直接写出当t为何值时,在直线l上存在点M,在直线AB上存在点Q.使得以OC为一边,O,C,M,Q为顶点的四边形为菱形.
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【题目】如图,四边形ABCD中,∠BAD=110°,∠B=∠D=90°,在BC、CD上分别找一点M、N,使△AMN周长最小时,则∠AMN+∠ANM的度数为( )
A.140°B.130°C.120°D.110°
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【题目】如图,正方形中,点是边的中点.将沿对折至,延长交边于点,连接,.下列结论:①;②;③;④.其中正确的有( )
A.①②B.①③④C.②③④D.①②③④
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【题目】如图,抛物线过坐标原点和,两点.
(1)求该抛物线的表达式;
(2)在线段右侧的抛物线上是否存在一点,使得分的面积为两部分?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,正方形中,为边上任意点,平分,交于点.
(1)如图1,当点恰好为中点,延长交的延长线于点,求证:;
(2)在(1)的条件下,求证:;
(3)如图2,延长交的延长线于点,延长交的延长线于点,连接,当时,求证:.
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【题目】如图,点I为△ABC的内心,AB=4cm,AC=3cm,BC=2cm,将∠ACB平移,使其顶点与点I重合,则图中阴影部分的周长为( )
A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm
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【题目】如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点(顶点是网格线的交点)和直线l及点O.
(1)画出关于直线l对称的;
(2)连接OA,将OA绕点O顺时针旋转,画出旋转后的线段;
(3)在旋转过程中,当OA与有交点时,旋转角的取值范围为________.
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