Question

（2012•高邮市一模）将图1中的矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到图2中的△A′BC′．
（1）写出图2中的两对全等的三角形（不能添加辅助线和字母，△C′BA′≌△ADC除外）；
（2）选择一对加以证明．

Answer 1

分析：（1）本题是开放题，应先确定选择哪对三角形，再对应三角形全等条件求解；
（2）根据平移的性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等找到等量关系进行证明即可．

解答：解：（1）△AA'E≌△C'CF、△A'DF≌△CBE．
（2）△AA'E≌△C'CF，
证明：由平移的性质可知：AA'=CC'，
所以有

AA′=CC′ ∠AA′E=∠C′CF=90° ∠A=∠C′

，
∴△AA'E≌△C'CF，
或：△A'DF≌△CBE，
证明：由平移的性质可知：A'E∥CF，A'F∥CE，
∴四边形A'ECF是平行四边形，
∴A'F=CE，A'E=CF，
∵A'B=CD，
∴DF=BE，
∵∠B=∠D=90°，
所以有

A′F=CE DF=BE

∴△A'DF≌△CBE．

点评：本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等；同时本题还考查平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．