分析 (1)根据垂直平分线的性质和切线的性质证明即可;
(2)首先证明△ABC≌△PAF,设BC=AF=CF=a,则AC=PF=2a,AB=AP=PC=$\sqrt{5}$a,由BC∥OP,得$\frac{BC}{PO}$=$\frac{CE}{OE}$=$\frac{a}{\frac{5}{2}a}$=$\frac{2}{5}$,求出CE,根据tan∠BPC=$\frac{EC}{PC}$,即可解决问题.
解答 (1)证明:连接AC交OP于F,连接OC.
∵PA,PC是圆的切线,
∴PA=PC,
∴点P在AC的垂直平分线上,
∵OA=OC,
∴点O在AC的垂直平分线上,
∴PO垂直平分AC.
∴∠OFA=90°.
∵BC是直径,
∴∠ACB=90°.
∴∠OFA=∠ACB.
∴BC∥OP;
(2)解:∵PA,PC分别是⊙O的切线,
∴OA⊥AP,OC⊥PC,
∴∠BAP=∠OCP=90°,
∵AB=AP,
∴∠OBE=45°,
在△ABC和△PAF中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠BCA=∠AFB}\\{∠BAC=∠APF}\\{AB=AP}\end{array}\right.$,
∴△ABC≌△PAF,
∴BC=AF=CF,AC=PF,设BC=AF=CF=a,则AC=PF=2a,AB=AP=PC=$\sqrt{5}$a,
∴OA=OC=$\frac{\sqrt{5}}{2}$a,OP=$\sqrt{A{P}^{2}+O{A}^{2}}$=$\frac{5}{2}$a,
∵BC∥OP,
∴$\frac{BC}{PO}$=$\frac{CE}{OE}$=$\frac{a}{\frac{5}{2}a}$=$\frac{2}{5}$,
∴CE=$\frac{2}{7}$OC=$\frac{\sqrt{5}}{7}$a,
∴tan∠BPC=$\frac{EC}{PC}$=$\frac{\frac{\sqrt{5}}{7}a}{\sqrt{5}a}$=$\frac{1}{7}$.
点评 此题考查了切线的性质,圆周角定理、相似三角形的判定与性质以及三角函数等知识.注意准确作出辅助线是解此题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
型号(厘米) | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 |
数量(件) | 25 | 30 | 36 | 50 | 28 | 8 |
A. | 平均数 | B. | 中位数 | C. | 众数 | D. | 方差 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1.15×109 | B. | 11.5×107? | C. | 1.15×108? | D. | 1.158 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 一象限 | B. | 二象限 | C. | 四象限 | D. | 不能确定 |
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