Question

在平面直角坐标系xOy中，已知点P（-4，3），在y轴上确定点M，使△MOP为等腰三角形，则符合条件的M点有

4

个．

Answer 1

分析：分类讨论：①以OM为底时，点M的个数；②以AM为底时，点M的个数；③以PO为底边时，点M的个数．

解答：解：因为△MOP为等腰三角形，所以可分成三类讨论：
①MO=PM（有一个）
此时只要以P为圆心PO长为半径画圆，可知圆与y轴交于O点和另一个点，另一个点就是M；
②PO=OM（有两个）
此时只要以O为圆心PO长为半径画圆，可知圆与y轴交于两个点，这两个点就是M的两种选择（PO=OM=R）
③PM=OM（一个）
作PO的中垂线，与y轴有一个交点，该交点就是点M的最后一种选择．（利用中垂线性质）
综上所述，共有4个．
故填：4．

点评：本题考查了等腰三角形的判定及坐标与图形的性质；利用等腰三角形的判定来解决特殊的问题，其关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．