如图所示.M为⊙0内任一不与点O重合的点.连接0M.AB为过M点且与0M垂直的一条弦.EF为过M点的一条直径.求证:在过M点的所有弦中.AB是最短的一条.EF是最长的一条．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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17．

如图所示，M为⊙0内任一不与点O重合的点，连接0M，AB为过M点且与0M垂直的一条弦，EF为过M点的一条直径，求证：在过M点的所有弦中，AB是最短的一条，EF是最长的一条．

分析直接根据垂线段最短即可得出AB是最短的一条；过点M作弦CD，连接OC，OD，根据三角形的三边关系可得出EF是最长的一条弦．

解答证明：∵EF⊥AB，
∴OM是点O到弦AB的最短距离，
∴在过M点的所有弦中，AB是最短的一条；
过点M作弦CD，连接OC，OD，
∴OC+OD＞CD，OC+OD=EF，
∴EF＞CD，即在过M点的所有弦中，EF是最长的一条．

点评本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出三角形是解答此题的关键．

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C．

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D．

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12．

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小明同学的证明过程如下：
在△ADC和△BCD中，
∵∠A=∠B．∠2=∠1．DC=CD，
∴△ADC≌BCD．
∴△ADC-△DOC=△BCD-△DOC．
∴△AOD≌△BOC．
老师说小明的解答有错误，你认为小明的解答错在哪里？请写出你的解答．

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2．

小明家、学校、书店在同-条马路上，请你用学过的数学知识在图中标明它们三者间的距离．小明的步行速度是5千米/时，小明中午11：30放学，下午1：30上课，吃饭要用30分钟，中午他要到书店买完书再到学校上课，选书时间是10分钟．请你帮小明计算一下，他吃完中午饭最晚什么时间从家出发上课才不会迟到？