Question

18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=8．
（1）用直尺和圆规在边BC上求作一点P，使PA=PB （不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连结AP，求AP的长．

Answer 1

分析 （1）直接利用线段垂直平分线的性质作出AB的垂直平分线进而得出答案；
（2）设CP=x，则BP=AP=8-x，然后在Rt△ACP中根据勾股定理得到（8-x）²=4²+x²，再解方程即可．

解答 解：（1）如图所示：P点即为所求；

（2）设CP=x，则BP=AP=8-x，
在Rt△ACP中，∵PC²+AC²=AP²，
∴（8-x）²=4²+x²，解得x=3，
即BP的长为8-3=5．

点评 本题考查了勾股定理，作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．