Question

8．如图，将平行四边形ABCD绕点C顺时针旋转一定角度α（0°＜α＜180°）后，得到平行四边形EFCG，若BC与CF在同一直线上，且点D恰好在EF上，则α=60°．

Answer 1

分析 由旋转的性质得出CD=CF，得出∠CDF=∠F，由平行四边形的性质得出∠ADC=∠DCF，证出∠CDF=∠F=∠DCF，得出∠DCF=60°即可．

解答 解：由旋转的性质得：CD=CF，
∴∠CDF=∠F，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴AD∥BF，
∴∠ADC=∠DCF，
又∵∠ADC=∠F，
∴∠CDF=∠F=∠DCF，
∴∠DCF=60°，
即旋转的角度α=60°，
故答案为：60°．

点评 本题考查了旋转的性质、平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的性质和旋转的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．