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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(0，4)，直线y＝x－3与x轴、y轴分别交于点A、B，点M是直线AB上的一个动点，则PM的最小值为________．

    【答案】

    【解析】试题分析：认真审题，根据垂线段最短得出PM⊥AB时线段PM最短，分别求出PB、OB、OA、AB的长度，利用△PBM∽△ABO，即可求出本题的答案．

    解：如图，过点P作PM⊥AB，则：∠PMB=90°，

    当PM⊥AB时，PM最短，

    因为直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于点A，B，

    可得点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，﹣3），

    在Rt△AOB中，AO=4，BO=3，AB==5，

    ∵∠BMP=∠AOB=90°，∠B=∠B，PB=OP+OB=7，

    ∴△PBM∽△ABO，

    ∴=，

    即：，

    所以可得：PM=．

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    A. 1：2：3 B. 2：1：3 C. 3：2：1 D. 3：1：2

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    （1）求证：△BEC≌△CDA；

    （2）当AD＝3，BE＝1时，求DE的长．

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    【题目】某种洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的关系如折线图所示．根据图象解答下列问题：

    (1)洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中水量为多少升？

    (2)已知洗衣机的排水速度为每分钟19升．

    ①求排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)与之间的关系式；

    ②如果排水时间为2分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量．

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    【题目】如图，在长方形ABCD中，AB＝6厘米，AD＝8厘米．延长BC到点E，使CE＝3厘米，连接DE．动点P从B点出发，以2厘米/秒的速度向终点C匀速运动，连接DP．设运动时间为t秒，解答下列问题：

    (1)当t为何值时，△PCD为等腰直角三角形？

    (2)设△PCD的面积为S(平方厘米)，试确定S与t的关系式；

    (3)当t为何值时，△PCD的面积为长方形ABCD面积的？

    (4)若动点P从点B出发，以2厘米/秒的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，是否存在某一时刻t，使△ABP和△DCE全等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在“爱满扬州”慈善一日捐活动中，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成统计图．

    （1）这50名同学捐款的众数为 元，中位数为 元；

    （2）求这50名同学捐款的平均数；

    （3）该校共有600名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，

    （1）问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元且成本最少？

    （2）问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润最大？

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    【题目】填空并完成以下证明：

    已知：点P在直线CD上，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2．

    求证：AB∥CD，∠E=∠F．

    证明：∵∠BAP+∠APD=180°，（已知）

    ∴AB∥　 　．（　 　）

    ∴∠BAP=　 　．（　 　）

    又∵∠1=∠2，（已知）

    ∠3=　 　﹣∠1，

    ∠4=　 　﹣∠2，

    ∴∠3=　 　（等式的性质）

    ∴AE∥PF．（　 　）

    ∴∠E=∠F．（　 　）

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    【题目】如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为A（3，0），与y轴的交点为点B（0，3），其顶点为C，对称轴为x=1，

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）已知点M为y轴上的一个动点，当△ABM为等腰三角形时，求点M的坐标；

    （3）将△AOB沿x轴向右平移m个单位长度（0＜m＜3）得到另一个三角形，将所得的三角形与△ABC重叠部分的面积记为S，用m的代数式表示S，并求其最大值．

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