Question

某出版公司为一本畅销书定价如下：C(n)=

12n???(1≤n≤24) 11n???(25≤n≤48) 10n???(n≥49)

这里的n表示订购书的数量，C（n）是订购书所付的钱款数（单位：元）
（1）有多少个n，会出现买多于n本书比恰好买本书所花的钱少？
（2）若一本书的成本是5元，现在两个人来买书，每人至少买一本，两人共买60本，则出版公司最少能赚多少钱？最多能赚多少钱？

Answer 1

分析：（1）将n值代入C（n）中得出结果作比较，取出符合题意的即可．
（2）设两人各买a本和b本，付钱S，通过不等式取出S的最大值与最小值，再减去60本书的成本价300元．

解答：解：（1）由C（25）=275，C（24）=288，C（23）=276，C（22）=264，
有C（25）＜C（23）＜C（24）．
由C（49）=490，C（48）=528，C（47）=517，
C（46）=506，C（45）=495，C（44）=484，
有C（49）＜C（45）＜C（46）＜C（47）＜C（48）
共有6个n（即23，24，45，46，47，48），会出现买多于n本书比恰买n本所花的钱少．
（2）设两人各购买a本和b本共付S钱元，不妨设a≤b．由a+b=60，知1≤a≤30．
（i）当1≤a≤11时，49≤b≤59，S=12a+10b=10（a+b）+2a=600+2a，则602≤S≤622；
（ii）当12≤a≤24时，36≤b≤48，S=12a+11b=660+a，则672≤S≤684；
（iii）当25≤a≤30时，30≤b≤35，则S=11a+11b=660．
出版公司最少能赚602-300=302元，最多能赚684-300=384元．

点评：本题考查了一元一次不等式的应用，正确的分析实际问题中的不等关系，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．