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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8厘米，AC=12厘米，点D在AC上，CD=3厘米．点P、Q分别由A、C两点同时出发，点P沿AC方向向点C匀速移动，速度为每秒是k厘米；点Q沿CB方向向点B匀速移动，速度为每秒1厘米．设运动的时间为x秒（0＜x＜8），△DCQ的面积为y1平方厘米，△PCQ的面积为y2平方厘米．
    （1）求y1与x的函数关系，并在图2中画出y1的图象；
    （2）如图2，y2的图象是抛物线的一部分，其顶点坐标是（4，12），求k的值和y2与x的函数关系；
    （3）在图2中，设y1与y2的图象的交点为M，点G是x轴正半轴上一点（0＜OG＜6），过G作EF垂直于x轴，分别与y1、y2的图象交于点E、F．求△OMF面积的最大值．
    ①说出线段EF的长在图1中所表示的实际意义；
    ②求△OMF面积的最大值．

    【答案】分析：（1）直接根据三角形的面积公式可得y1=x；
    （2）先设y2=x（12-kx）=-x2+6x，把x=12时，y2=12代入解析式可求得k=，即y2=-x2+6x；
    （3）①线段是长EF=y2-y1，表示△PCQ与△DCQ的面积差（或△PDQ的面积），由x=-x2+6x得点M（6，9），过点M做MH⊥EF于点H，则S△OMF=S△OEF+S△MEF=3EF=3（-x2+6x-x）=（x-3）2+，所以当x=3时，△OMF的面积有最大值为．
    解答：解：（1）y1=x
    画图正确（2分）

    （2）y2=x（12-kx）=-x2+6x   （4分）
    由题设：当x=4时，y2=12，
    所以-8k+24=12，
    解得k=（5分）
    从而y2=-x2+6x   （6分）

    （3）①线段是长EF=y2-y1，表示△PCQ与△DCQ的面积差（或△PDQ的面积）（7分）
    ②解法一：由x=-x2+6x
    得点M（6，9）
    过点M做MH⊥EF于点H，则S△OMF=S△OEF+S△MEF=EF．
    OG+EF．MH=EF×6=3EF（9分）
    =3（-x2+6x-x）=（x-3）2+（10分）
    所以当x=3时，△OMF的面积有最大值为（12分）
    解法二：由x=-x2+6x得点M（6，9）
    过点M做MH⊥x轴于点N，则
    S△OMF=S四边形ONMF-S△ONM=S△OGF+S梯形FGNM-S△ONM（9分）
    =-x2+x   （10分）
    所以当x=3时，△OMF的面积有最大值为．（12分）
    点评：本题结合三角形的性质考查二次函数的综合应用，函数和几何图形的综合题目，要利用三角形的性质和二次函数的性质把数与形有机的结合在一起，利用图形间的“和差“关系求解．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=4
    		2
    ，另有一等腰梯形DEFG（GF∥DE）的底边DE与BC重合，两腰分别落在AB，AC上，且G，F分别是AB，AC的中点．
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    （1）求等腰梯形DEFG的面积；
    （2）操作：固定△ABC，将等腰梯形DEFG以每秒1个单位的速度沿BC方向向右运动，直到点D与点C重合时停止．设运动时间为x秒，运动后的等腰梯形为DEF′G′（如图2）．
    探究1：在运动过程中，四边形BDG′G能否是菱形？若能，请求出此时x的值；若不能，请说明理由；
    探究2：设在运动过程中△ABC与等腰梯形DEFG重叠部分的面积为y，求y与x的函数关系式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D在边AB上运动，DE平分∠CDB交边BC于点E，EM⊥BD垂足为M，EN⊥CD垂足为N．
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    （1）当AD=CD时，求证：DE∥AC；
    （2）探究：AD为何值时，△BME与△CNE相似？
    （3）探究：AD为何值时，四边形MEND与△BDE的面积相等？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=
    1
    4
    x2-6    与直线y=
    1
    2
    x    相交于A，B两点．
    （1）求线段AB的长；
    （2）若一个扇形的周长等于（1）中线段AB的长，当扇形的半径取何值时，扇形的面积最大，最大面积是多少；
    （3）如图2，线段AB的垂直平分线分别交x轴、y轴于C，D两点，垂足为点M，分别求出OM，OC，OD的长，并验证等式
    1
    OC2
    +
    1
    OD2
    =
    1
    OM2
    是否成立；
    （4）如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，设BC=a，AC=b，AB=c．CD=b，试说明：
    1
    a2
    +
    1
    b2
    =
    1
    h2
    ．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以AB、AC为底边向△ABC的外侧作等腰△ABD和ACE，且AD⊥AC，AB⊥AE，DE和AB相交于F．试探究线段FD、FE的数量关系，并加以证明．
    说明：如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，可以从图2、3中选取一个，并分别补充条件∠CAB=45°、∠CAB=30°后，再完成你的证明．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，在Rt△ABC中，AB=AC=3，BD为AC边的中线，AB1⊥BD交BC于B1，B1A1⊥AC于A1．精英家教网
    （1）求AA1的长；
    （2）如图2，在Rt△A1B1C中按上述操作，则AA2的长为
     
    ；
    （3）在Rt△A2B2C中按上述操作，则AA3的长为
     
    ；
    （4）一直按上述操作得到Rt△An-1Bn-1C，则AAn的长为
     
    ．

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