Question

19．如图，点E是平行四边形ABCD中BC边的中点，连接AE和BD交于点F，若△BEF的面积为1，则四边形DCEF的面积为5．

Answer 1

分析 先由平行四边形的性质得出AD=2BE，BE∥AD，进而得出△BEF∽△DAF，即可得出△ABF，△ABD，的面积，用面积的和差即可得出结论．

解答 解：∵点E是平行四边形ABCD中BC边的中点，
∴AD=BC=2BE，BE∥AD，
∴△BEF∽△DAF，
∴$\frac{EF}{AF}=\frac{BE}{AD}=\frac{1}{2}$，$\frac{{S}_{△BEF}}{{S}_{△ADF}}=（\frac{BE}{AD}）^{2}=\frac{1}{4}$，
∵△BEF的面积为1，
∴S_△ABF=2S_△BEF=2，S_△ADF=4S_△BEF=4，
∴S_△ABD=S_△ABF+S_△ADF=6，
∴S_{四边形DCEF}=S_△BCD-S_△BEF=S_△ABD-S_△BEF=5，
故答案为：5

点评 此题是相似三角形的判定和性质，主要考查了平行四边形的性质，同高的三角形的面积比是底的比，用相似三角形的性质得出S_△ABF=2S_△BEF=2，S_△ADF=4S_△BEF=4是解本题的关键．