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已知:如图Rt△ABC中,∠B=90°,AB=BC=8,M在BC上,且BM=2,N是AC上一动点,则BN+MN的最小值为______.
过点B作BO⊥AC于O,延长BO到B',使OB'=OB,连接MB',交AC于N,
此时MB'=MN+NB'=MN+BN的值最小,
连接CB',
∵BO⊥AC,AB=BC,∠ABC=90°,
∴∠CBO=
1
2
×90°=45°,
∵BO=OB',BO⊥AC,
∴CB'=CB,
∴∠CB'B=∠OBC=45°,
∴∠B'CB=90°,
∴CB'⊥BC,
根据勾股定理可得MB′=1O,MB'的长度就是BN+MN的最小值.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,在△ABC中,∠C=90°,将△ABC沿直线MN翻折后,顶点C恰好落在AB边上的点D处,已知MNAB,MC=6,NC=2
3
,则四边形MABN的面积是(  )
A.6
3
B.12
3
C.18
3
D.24
3

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,将矩形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落在BC边上的F点处,已知CE=3cm,AB=8cm,求△CEF的面积.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在长方形纸片ABCD中,AD=8cm,AB=4cm沿EF折叠使点B与点D重合,点C落在点G处.
(1)求证:△ABE≌△GBF;
(2)求GF的长.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

直角三角形纸片的两直角边长分别为6,8,现将△ABC如图那样折叠,使点A与点B重合,折痕为DE,则CE:BE的值为(  )
A.
7
25
B.
7
3
C.
25
7
D.z=-3x+3000

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在平面直角坐标系xoy中,A(-1,5),B(-1,0),C(-4,3).
(1)求出△ABC的面积.
(2)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1
(3)写出点A1,B1,C1的坐标.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

小红在平面镜里看到电子钟显示数为11:01,这时的时刻应为______.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

在下图中对称轴最多的图形是(  )
A.B.C.D.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,在平行四边形ABCD中,AB=4a,E是BC的中点,BE=2a,∠BAD=120°,P是BD上的动点,则PE+PC的最小值为______.

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