Question

9．如图，在?ABCD中，M，N分别是AD，BC的中点，连结AN，BM交于点P，连结CM，DN相交于点Q，则图中与△APM面积相等的三角形有几个？请一一列出，并说明理由．

Answer 1

分析 四边形MQNP是平行四边形．平行四边形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，易得MD∥BN，MD=BN，AM=CN，AM∥CN，所以四边形BNDM与四边形ANCM是平行四边形，于是得到结论．

解答 解：图中与△APM面积相等的三角形有△APB，△BPN，△DMQ，△CDQ，△CNQ共5个，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵M、N分别为AD、BC的中点，
∴MD∥CN，MD=CN，AM=BN，AM∥BN，
∴四边形ABNM与四边形CDMN是平行四边形，
∴△APB，△BPN，△DMQ，△CDQ，△CNQ的面积与APM面积相等．

点评 此题考查了平行四边形的性质合判定．注意选择适宜的判定方法，此题采用两组对边分别平行的四边形是平行四边形，证明四边形MQNP是平行四边形最简单．注意还用到了一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．