Question

（2010•扬州二模）如图，早上10点小东测得某树的影长为2m，到了下午5时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度约为

4

m．

Answer 1

分析：根据题意，画出示意图，易得：Rt△EDC∽Rt△FDC，进而可得

ED

DC

=

DC

FD

；即DC²=ED•FD，代入数据可得答案．

解答：解：根据题意，作△EFC；
树高为CD，且∠ECF=90°，ED=2，FD=8；
∵∠ECD+∠FCD=90°，
∠CED+∠ECD=90°，
∴∠CED=∠FCD，
又∵∠EDC=∠FDC=90°，
∴Rt△EDC∽Rt△FDC，
∴

ED

DC

=

DC

FD

；
即DC²=ED•FD，
∴代入数据可得DC²=16，
DC=4；
故答案为：4．

点评：此题主要考查了相似三角形的应用，本题通过投影的知识结合三角形的相似，求解高的大小；是平行投影性质在实际生活中的应用．