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    15．如图1，在△ABC中，AB=BC，AC=m，D，E分别是AB，BC边的中点，点P为AC边上的一个动点，连接PD，PB，PE．设AP=x，图1中某条线段长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是（　　）
    A．PDB．PBC．PED．PC

    分析 观察图2，确定x为何值取得最小值即可一一判断．

    解答 解：A错误，观察图2可知PD在x=$\frac{m}{4}$取得最小值．
    B、错误．观察图2可知PB在x=$\frac{m}{2}$取得最小值．
    C、正确．观察图2可知PE在x=$\frac{3m}{4}$取得最小值．
    D、错误．观察图2可知PC在x=m取得最小值为0．
    故选C．

    点评 本题主要考查了动点问题的函数图象，灵活应用所学知识是解题的关键，学会利用函数的最值解决问题，属于中考常考题型．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    5．如图，等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形；④BD=BE．其中正确的个数是（　　）
    A．0B．1C．2D．3

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    6．阅读与思考：
       婆罗摩笈多是一位印度数学家和天文学家，书写了两部关于数学和天文学的书籍，他的一些数学成就在世界数学史上有较高的地位，他的负数及加减法运算仅晚于中国九章算术而他的负数乘除法法则在全世界都是领先的，他还提出了著名的婆罗摩笈多定理，该定理的内容及部分证明如下：
        已知：如图，四边形ABCD内接于圆O，对角线AC⊥BD于点M，ME⊥BC于点E，延长EM交CD于点F，求证：F是AD中点
     证明∵AC⊥BD，ME⊥BC
    ∴∠CBD=∠CME
    ∵∠CBD=∠CAD，∠CME=∠AMF
    ∴∠CAD=∠AMF
    ∴AF=MF
    ∵∠AMD=90°，同时∠MAD+∠MDA=90°
    ∴∠FMD=∠FDM
    ∴MF=DF，∴AF=DF即F是AD中点．
    请你阅读婆罗摩笈多定理的证明过程，完成婆罗摩笈多逆定理的证明：
    （1）如图1，四边形ABCD内接于圆O，对角线AC⊥BD于点M，F为AD中点，连接FM并延长交BC于点E，求证：ME⊥BC．
    （2）已知：如图2，△ABC内接于圆O，∠B=30°，∠ACB=45°，AB=2，点D在圆O上，∠BCD=60°，连接AD交BC于点P，作ON⊥CD于点N，连接并延长NP交AB于点M，求证PM⊥BA并求PN的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    3．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为（1，1）、（3，4）、（3，0）．
    （1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，若P（a，b）是△ABC内任一点，写出它的对应点P′的坐标．
    （2）画出以点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°得到△A2B2C2，并写出B2的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    10．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
    （1）画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，点C1的坐标为（1，4）；
    （2）以原点O为位似中心，在第四象限画一个△A2B2C2，使它与△ABC位似，并且△A2B2C2与△ABC的相似比为2：1．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    20．某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润65元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润105元
    （1）求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？
    （2）商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    7．在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为梦之点，例如，点（1，1），（-2，-2），（ $\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$  ），…，都是梦之点，显然梦之点有无数个．
    （1）若点P（2，b）是反比例函数y=$\frac{n}{x}$（n为常数，n≠0）的图象上的梦之点，求这个反比例函数解析式；
    （2）⊙O的半径是$\sqrt{2}$，
    ①求出⊙O上的所有梦之点的坐标；
    ②已知点 M（m，3），点Q是（1）中反比例函数y=$\frac{n}{x}$图象上异于点P的梦之点，过点Q 的直线l与y轴交于点 A，tan∠OAQ=1．若在⊙O上存在一点N，使得直线MN∥l或MN⊥l，求出m的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    4．如图，正方形OABC的两边OA，OC分别在x轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB绕点C顺时针旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（-2，0）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    5．“五一”期间，学校开展“庆五一，读好书”活动，某班委成员对本班同学活动期间的读书情况进行了统计，并制成了如图两幅不完整的统计图：

    （1）根据统计图中的信息，通过计算将条形统计图补充完整；
    （2）如果读5本书的同学中有两位男生，现在要从读5本书的同学中随机抽出两位同学参加学校团委组织的活动总结大会，请你用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好有一位男同学和一位女同学的概率．

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