练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    阅读下列材料：如图，⊙O1和⊙O2外切于点C，AB是⊙O1和⊙O2的外公切线，A、B为切点，求证：AC⊥BC．

    　　证实：过点C作⊙O1和⊙O2的内公切线交AB于D．

    　　∵　DA、DC是⊙O1的切线，∴　DA＝DC．

    　　∴　∠DAC＝∠DCA．同理∠DCB＝∠DBC．

    　　又∵　∠DAC＋∠DCA＋∠DCB＋∠DBC＝180°，∴　∠DCA＋∠DCB＝90°．

    　　即AC⊥BC．

    　　根据上述材料，解答下列问题：

    　　(1)在以上的证实过程中使用了哪些定理？请写出两个定理的名称或内容；

    　　(2)以AB所在直线为x轴，过点C且垂直于AB的直线为y轴建立直角坐标系(如图11)．已知A、B两点的坐标为(-4，0)、(1，0)，求经过A、B、C三点的抛物线y＝ax2＋bx＋c的函数解析式；

    　　(3)根据(2)中所确定的抛物线，试判定这条抛物线的顶点是否落在两圆的连心O1O2上，并说明理由．

    解：(1)切线长定理，等腰三角形的性质定理，三角形的内角和等于180°等

    　　(2)由题意OA＝4，OB＝1，AC⊥BC，Rt△ACB中，∵　AC⊥BC，CO⊥AB，∴　△BOC∽△COA．

    　　∴　 ，OC2＝OA?OB，∴　OC2＝4，OC＝2．

    　　∴　点C(0，-2)设y＝a(x＋4)(x-1)，代入点C(0，-2)有：-2＝-4a．

    　　∴　a＝ ．∴　y＝ (x＋4)(x-1)．即y＝ x2＋ x-2．

    　　(3)解法一：设⊙O1的半径为R，⊙O2的半径为r．

    　　连O1A、O2B、O1O2，过O2作O2H⊥O1A于H．

    　　在Rt△O1O2H中，O1H＝R-r，O1O2＝R＋r，HO2＝AB＝5，在梯形ABO2O1中， ．

    　　∴　

    　　∴　R＝5，r＝ ．

    　　∴　梯形AO1O2B的中位线长为： (R＋r)＝ (5＋ )＝ ．

    　　∵　由抛物线的对称性知，梯形中位线在对称轴上．

    　　∴　O1O2的中点坐标是(- ，- )．

    　　∵　y＝ (x＋ )2- ，∴　顶点P(- ，- )．

    　　∴　抛物线的顶点在O1O2的连心线上．

    　　解法二：(接解法一)由R＝5，A(-4，0)，C(0，-2)，

    　　∴　点O1＝(-4，-5)．设过点O1、O2的直线为y＝kx＋b，又点C在连心线O1、O2上，

    　　∴　 ∴　

    　　∴　y＝ x-2．

    　　当x＝- 时，y＝ ×(- )-2＝- ．

    　　∴　顶点(- ，- )在连心线O1O2上．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下列材料：
    如图表示我国农村居民的小康生活水平实现程度地处西部某贫困县，农村人口约50万，2002年农村小康生活的综合实现程度才达到68%，即没有达到小康程度的人口约为（1-68%）×50万=16万．
    解答下列问题：
    （1）假设该县计划在2002年的基础上，到2004年底，使没有达到小康程度的16万农村人口降至10.24万，那么平均每年降低的百分率是多少？
    （2）如果该计划实现，2004年底该县农村小康进程接近图中哪一年的水平？（假设该县人口2年内不变）精英家教网

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    精英家教网阅读下列材料：
    如图1，⊙O1和⊙O2外切于点C，AB是⊙O1和⊙O2外公切线，A、B为切点，
    求证：AC⊥BC
    证明：过点C作⊙O1和⊙O2的内公切线交AB于D，
    ∵DA、DC是⊙O1的切线
    ∴DA=DC．精英家教网
    ∴∠DAC=∠DCA．
    同理∠DCB=∠DBC．
    又∵∠DAC+∠DCA+∠DCB+∠DBC=180°，
    ∴∠DCA+∠DCB=90°．
    即AC⊥BC．
    根据上述材料，解答下列问题：
    （1）在以上的证明过程中使用了哪些定理？请写出两个定理的名称或内容；
    （2）以AB所在直线为x轴，过点C且垂直于AB的直线为y轴建立直角坐标系（如图2），已知A、B两点的坐标为（-4，0），（1，0），求经过A、B、C三点的抛物线y=ax2+bx+c的函数解析式；
    （3）根据（2）中所确定的抛物线，试判断这条抛物线的顶点是否落在两圆的连心O1O2上，并说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上的一点，AF=
    12
    AB    ．（1）求证△ABE≌△ADF；
    精英家教网
    （2）阅读下列材料：
    如图2，把△ABC沿直线BC平行移动线段BC的长度，可以变到△ECD的位置；
    精英家教网
    如图3，以BC为轴把△ABC翻折180°，可以变到△DBC的位置；
    精英家教网
    如图4，以点A为中心把△ABC旋转180°，可以变到△AED的位置．
    精英家教网
    像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．
    （3）回答下列问题：
    ①在图1中，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法使△ABE变到△ADF的位置，
    答：
     
    ．
    ②指出图1中，线段BE与DF之间的关系．
    答：
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    （2013•乐山）阅读下列材料：
    如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，点M，N分别在边AB，DC上，且MN∥AD，记AD=a，BC=b．若
    AM
    MB
    =
    m
    n
    ，则有结论：MN=
    bm+an
    m+n
    ．
    请根据以上结论，解答下列问题：
    如图2，图3，BE，CF是△ABC的两条角平分线，过EF上一点P分别作△ABC三边的垂线段PP1，PP2，PP3，交BC于点P1，交AB于点P2，交AC于点P3．
    （1）若点P为线段EF的中点．求证：PP1=PP2+PP3；
    （2）若点P为线段EF上的任意位置时，试探究PP1，PP2，PP3的数量关系，并给出证明．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下列材料：
    如图1，在四边形ABCD中，已知∠ACB=∠BAD=105°，∠ABC=∠ADC=45°．求证：CD=AB．
    小刚是这样思考的：由已知可得，∠CAB=30°，∠DAC=75°，∠DCA=60°，∠ACB+∠DAC=180°，由求证及特殊角度数可联想到构造特殊三角形．即过点A作AE⊥AB交BC的延长线于点E，则AB=AE，∠E=∠D．
    在△ADC与△CEA中，
    ∵
    ∠D=∠E
    ∠DAC=∠ECA=75°
    AC=CA

    ∴△ADC≌△CEA，
    得CD=AE=AB．
    请你参考小刚同学思考问题的方法，解决下面问题：

    如图2，在四边形ABCD中，若∠ACB+∠CAD=180°，∠B=∠D，请问：CD与AB是否相等？若相等，请你给出证明；若不相等，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案