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试题

已知G是△ABC的重心，设 $数学公式$ ，用向量 $数学公式$ 表示向量 $数学公式$ ，则 $数学公式$ =________．

$\text{[math]}$
分析：首先由G是△ABC的重心，得到 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，BD=CD= $\text{[math]}$ BC，利用平行四边形法则，即可求得 $\text{[math]}$ ，继而求得 $\text{[math]}$ ．
解答：

解：∵G是△ABC的重心，
∴AG：DG=2：1，BD= $\text{[math]}$ BC，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，
∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ），
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
点评：此题考查了向量的知识与三角形重心的性质．解此题的关键是数形结合思想的应用，还要注意向量是有方向的．

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科目：初中数学 来源： 题型：

已知直线与x轴、y轴分别交干A、B两点． ∠ABC=60°．BC与x轴交于点C．

（1）试确定直线BC的解析式．

（2）若动点P从A点山发沿AC向点C运动(不与A、C重舍)．同时动点Q从C点出发沿CBA向点A运动(不与C、A重合)，动点P的运动速度是每秒l个单位长度．动点Q的运动速度是每杪2个单位长度．设△APQ的面积为S．P点的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

（3）在（2）的条件下．当△APQ的面积最大时．y轴上有一点M，平面内是否存在一点N，使以A、Q、M、N为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出N点的坐标：

若不存在．请说明理由．

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