[题目]如图.OC是∠AOB的角平分线.P是OC上一点.PD⊥OA.PE⊥OB.垂足分别为D.E．F是OC上另一点.连接DF.EF．求证:DF=EF．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，OC是∠AOB的角平分线，P是OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E．F是OC上另一点，连接DF，EF．求证：DF=EF．

【答案】详见解析

【解析】

根据角平分线的性质可得出PD=PE，结合OP=OP可证出Rt△POD≌Rt△POE（HL），根据全等三角形的性质可得出OD=OE，结合∠DOF=∠EOF、OF=OF可证出△ODF≌△OEF（SAS），再利用全等三角形的性质即可证出DF=EF．

∵OC是∠AOB的角平分线，P是OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB，

∴∠DOP=∠EOP，PD=PE．

在Rt△POD和Rt△POE中，，

∴Rt△POD≌Rt△POE（HL），

∴OD=OE，

在△ODF和△OEF中，，

∴△ODF≌△OEF（SAS），

∴DF=EF．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．

（1）求证：△AEC≌△BED；

（2）若∠1=42°，求∠BDE的度数．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题

在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，过A作AD⊥BC于D（如图(1)），则sinB=，sinC=，即AD＝csinB，AD＝bsinC，于是csinB＝bsinC，即，同理有：，，所以．

即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素．

根据上述材料，完成下列各题．

(1)如图(2)，△ABC中，∠B＝45°，∠C＝75°，BC＝60，则∠A＝　　；AC＝　　；

(2)自从去年日本政府自主自导“钓鱼岛国有化”闹剧以来，我国政府灵活应对，现如今已对钓鱼岛执行常态化巡逻．某次巡逻中，如图（3），我渔政204船在C处测得A在我渔政船的北偏西30°的方向上，随后以40海里/时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得钓鱼岛A在的北偏西75°的方向上，求此时渔政204船距钓鱼岛A的距离AB．（结果精确到0.01，≈2.449）